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时间：2019-09-04
《2010年数学竞赛模拟试卷5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年数学竞赛模拟试卷(5)时间:8:10--------9:30[一试]一、填空题（每小题8分，共64分）1、实数满足，则的最大值是．2、在数列中，，当时，成等比数列，则．3、集合的容量是指集合中元素的和．则满足条件“，且若时，必有”的所有非空集合的容量的总和是．（用具体数字作答）4，如图，在四面体ABCD中，P、Q分别为棱BC与CD上的点，且BP＝2PC，CQ＝2QD．R为棱AD的中点，则点A、B到平面PQR的距离的比值为．5、已知函数的最小值是0，则非零实数的值为6、设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是7
2、、记，则的最小值是8、设a1，a2，…，a2007均为正实数，且，则的最小值是。二,解答题(16,20,20分)9,求实数的取值范围,使不等式对恒成立.410、已知函数，其中为实数（I）求函数的单调区间；（II）若对一切的实数，有成立，其中为的导函数．求实数的取值范围．11、已知是数列的前项的和，对任意的正整数，都有成立，其中．（I）求数列的通项公式；（II）设，若，求实数的取值范围．4[二试]一,数列{}满足:(1)是否存在常数,,使得数列是等比数列?若存在,求,,的值;若不存在,说明理由.(2)设,证明:时,二,4三,设是大于2的质数,数列{}满足求证:时,四,4
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