高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式33排序不等式课后导练新人教A版选修4-5

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1、3.3排序不等式课后导练基础达标1若A=X12+X22+•••+Xn2,B=X1X2+X2X3+•••+Xn-1Xn+XnX],其中Xi,X2,…，Xn都是正数，则A与B的大小关系是()A.A>BB.A

2、aA.P>QB.PWQC.P>QD.P

3、B,B,C,C,C.aA+aA+aA+bB+bB+bB+cC+cC+cCaA+bB+cC2(aA+aB+aC)+(bA+bB+bC)+(cA+cB+cC),•••3(aA+bB+cC)2(a+b+c)(A+B+C),即a+b+c5设a,b,c丘R,求证：aBbbcc2(abc)3证明：Va,b,cWR,/.lg(abbcf)=alga+blgb+clgc,"+D+Clg(abc)(lga+lgb+lgc).设aWbWc,作序列a,a,a,b,b,b,c,c,c,lga,lga,lga,lgb,lgb,lgb,lgc,lgc,lgc.3(alga+blgb+clgc)

4、(lga+lgb+lgc)+b(lga+lgb+lgc)+c(lga+lgb+1gc),即alga+blgb+clgc^(lga+lgb+lgc),a+b-^c/.>(abc)3.综合运用6设a,b,c是某三角形的三边长，证明a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)20,并问何时取等号？证明：不妨设aNbNc,此时a(b+c-a)Wb(c+a-b)Wc(a+b-c),于是由排序不等式可得—•a(b+c-a)+—•b(c+a-b)+—•c(a+b-c)—•a(b+c~a)+—•b•(c+a-b)+—•c(a+bcababc-c)=a+b+c,即丄a(b~a

5、)+—b(c-b)+—c(a~c)W0,caba'b(a~b)+b'c(b~c)+c2a(c_a)20,上式当且仅当一=丄二一，或者a(b+c-a)=b(c+a-b)=c(a+b-c),即a二b二c时取等号.abc7已知a‘2,…，缶是n个两两互不相等的正整数，求证：&+与+纬+・・・+$2232n2>1+111123n证明：注意到2»丄》4»・・》亠，所以与+生+•••+终可以看作一个乱序和，将I22232n22232n2aba2,…，an排序后就可以利用排序原理.因为盹…，弘是n个两两互不相等的正整数，可将它们从小到大排列，不妨设b.

6、（k为正整数），由排序不等式可得舒”“斧心+糾•••+?23几“111ni+p+-7+・・・+—7ni+—+—+•••+—2232n223n8设Xi,yi是实数(i=l,2,•••,n),且xiMxzM—Mxn,y&yzN…Myn,又zbz2,•••,zn是/?2j2yi,y2,…，yn的任一排列，证明工（兀一必）辽a—zj•/=1J=1证明：由排序不等式，得工旺Xn为兀弓，则一2丫兀.X<-2^xizi.i=/=!/=1/=1又・£「+/=!nn工宀D2/=!/=!n/=!““”nn“・•・-2立兀4+£zj,i=li=li=li=li=li=l„22即£(旺一

7、刀)5》(X-zJ.；=1/=!拓展探究7若a,B，丫均为锐角，且满足cos2a+cos2B+cos"Y=1,•》o.、3求证:cot2a+cot2B+cot2YN—•2证明:Vcos2a+cos2B+cos2Y=1,cos'a=l-sin2a,•sin*a+si『B+siny=2.又sina2+cos2a=1,21l+cot「a=・sina/•3+cot2a+cot23+cot2Y111~-~2+~-~~n+~-~sirrasirr"sirry(sin2a+sin2P+sin<丫)(——1—o-)sin"asiir0siir/2[sina•sin0•sin/