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《高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式33排序不等式课后训练新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3排序不等式课后训练二L壬里之行始于足下1.已知曰，b,cGR卜，则a{a—be)+b~(/?2—ac)+c(c—ab)的正负情况是().A.大于零B.大于或等于零C.小于零D.小于或等于零2.在中，z/,zftzc所对的边依次为b,c则M+M+cCZE.(填a+b+c3“2”或“W”)3.已知/b,c都是正数，则亠+-^-+上一》•b+cc+aa+b2222224.设无，y,泻R+,求证：三二匸匸+上二".x+yy+zz+x5.设&,b,c为某三角形三边长，求证：a{b+c~a)+/(c+白一方)+c{a+b~c)W3abc.“+〃+c6
2、.设臼，b,c是正实数，求证：aabbcc>.7.设臼，方，c都是正实数，用排序不等式证明：-^―+-^+^—>6/+h+C.b+cc+aa+b28.设51,金,…，b.,bl,…，方”为任意两组实数，如果臼1W越W…W臼“，且bWbW・・Wbn,求证：如汁丛+•••+〃”/+屮…+色/+勺1+®当且仅当nnn或b=/=•••=bn时，等号成立.色百尺竿头灵进一步'几._［、、〒...a2-~b2./?2+c2.c2~~a2a2.b2.c2设臼，b,cWR+,习匕证：a+b+cW++<——+——+——.2c2a2bbecaab参考答案1.
3、答案：B解析：设a^b^c>0,所以抄―根据排序原理，得自‘Xa+EXb+cXc2ab+6c+ca.又知be,,所以ab+Fc+cabc+b'ca+cab.所以c?1+l)+c2abc+1)ca+cab,即a{a—be)+Z?2(F—曰c)+c(c—ati)NO.1.答案：P解析：不妨设於bPc,则有AMBMC.由排序不等式可得aA+bB+cC^aA+bB+cC,aA+bB+caB+bC+cA,aA+bB+cC^aC+bA+cB.将以上三个式了两边分别相加，得3bB+cC)3(a+b+c)(S+〃+6)=(^+b+所以〃+bB+cCq+b+c>
4、--331.答案：-2解析：设心於c>0,所以-^―>^—>^—b+cc+aa+b由排序原理，知旦+止+丄亠+亠+亠，①b+cc+aa+bb+cc+ab+a丄+-^—+亠>丄+旦+-^—.②b+cc+ga+bb+cc+aa+bahc3①+②，得斗+斗+亠n二b+cc+aa+b22222222.证明：所证不等式等价于g+斗+斗二一>+斗+?x+yx+zy+zx+yy+zz+x不妨设/WYz,则x-^y-^z,x+x+zWy+z.-L>-L>-Lx+yx+zy+z于是上式的左边为顺序和，右边为乱序和，由排序不等式知此式成立.3.证明：不妨设於Gc>
5、0.易证a{b+c—a)WZ?(q+曰一/?)Wq(日+/?—(?).根据排序原理，得a(b+c—a)+F(c+自一方)+/(曰+方一0,则］g臼Mlg^lgc,据排序不等式，有日lgcz+Mgb+cigc^Z?lgc?+elgb+a^c,日lga+bgb+cigcNclg日+&lgb+Mgc,且白Iga+bg方+clgc=ag日+Zdgb+cgc,以上三式相加整理，得3(alga+bgb+cgc)>(z?+Z?+c)(
6、Ig臼+lg方+lgc),即lg(a^c)$d+"+°lg(abe).3故ailbbcc>(abc)~^~.7.证明：不妨设耳c,贝由排序原理，得b+cc+aa+ha2+b2c2b+cc+aa+bb?a2b+cc+ad+ba2b2c2c2a2b2厶+丄+_^n—+厶+_^,b+cc+aa~~bh+cc+aa+h“卡丄卄fc厂a?ib2ic1)、戾+(?2c2~~a2.a2~~b2两式相加得2——+^—+—->——+—-—+—・()^b+cc+aa+b)b+cc+aa+b又由柯西不等式得(1・b+i・c)2^(12+12)3+d),.h2+
7、c2、b+c••三■b+c2同理,c2+>c+ga2-~b2>a+bc+a2a+b2f2il2、因此，代入()式得2牛+£—+?(b+cc+aa+b)三日+b+c,因此，不等式得证.&证明：由题设sW&Wz・・W3n,bWbW…Wbn,则由排序原理得臼1b+Qib+…+anbu=日1A+日2bFanbfn日1A+日2bFafibnN日162+日2厶Hafib,日1力】+曰2矗Fanbn$昂厶+戲厶an-b+a^bi,•••&b+©bFHnb^abn+a>bAFanbn-.将上述Z7个式子相加，两边同除以/,得：吗勺+色乞+…
8、+色仇二均+勺+…+陽：円+$+•••+仇当且仅当&=/nnn或b=/=•••=bn时，等号成立.1.证明：不妨设Qb2c>0,于是a^^c,->-
