自动控制_胡寿松第四版_5.2

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1、5-2典型环节与频率特性5.2.1典型环节幅频特性：；相频特性：⒈比例环节：;对数幅频特性：相频特性：5.2.2典型环节特性波德图实频特性：；虚频特性：；ReImK幅频特性：；相频特性：比例环节的极坐标图为实轴上的K点。比例环节：;极坐标图⒉积分环节：频率特性：可见斜率为－20/dec当有两个积分环节时可见斜率为－40/dec频率特性：ReIm积分环节的幅相图：积分环节的极坐标图为负虚轴。频率w从0→∞特性曲线由虚轴的－∞趋向原点。⒊惯性环节：①对数幅频特性：，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：低频段：当时，，称为低频渐近线。高频段：

2、当时，，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示每增加10倍频程下降20分贝）。当时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当时，趋近于高频渐近线。低频高频渐近线的交点为：，得：，称为转折频率或交换频率。可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当时，误差为：当时，误差为：最大误差发生在处，为wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04渐近线,dB0000-6-14-2

3、0误差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.04②相频特性：作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.

4、0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4惯性环节的幅相图：极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：整理得：下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。⒋振荡环节：讨论时的情况。当K=1时，频率特性为：幅频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：高频段渐近线：两渐进线的交点称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。几个特征点：由图可见：对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-90°)点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。振荡环节的波德图相频特性：对求导

5、并令等于零，可解得的极值对应的频率。该频率称为谐振频率。可见，当时，。当时，无谐振峰值。当时，有谐振峰值。谐振频率，谐振峰值当，，。因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。振荡环节的波德图左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。实频、虚频、幅频和相频特性分别为：振荡环节的幅相图：讨论时的情况。当K=1时，频率特性为：当时，，曲线在3，4象限；当时，与之对称于实轴。振荡环节的奈氏图实际曲线还与阻尼系数有关振荡环节的奈氏图由图可见无论是欠

6、阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。纯微分环节的波德图5.纯微分：纯微分的幅相图：纯微分环节的奈氏图ReIm微分环节的极坐标图为正虚轴。频率w从0→∞特性曲线由原点趋向虚轴的+∞。6.一阶微分：这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐进线的交点为相频特性：几个特殊点如下相角的变化范围从0到。低频段渐进线：高频段渐进线：对数幅频特性（用渐近线近似）：一阶微分环节的波德图一阶微分环节的波德图一阶微分环节的奈氏图一阶微分的幅相图：ReIm一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率w从0→∞特性曲

7、线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。幅频和相频特性为：7.二阶微分环节：低频渐进线：高频渐进线：转折频率为：，高频段的斜率+40dB/Dec。相角：可见，相角的变化范围从0~180度。二阶微分环节的频率特性二阶微分环节的波德图二阶微分环节的频率特性二阶微分环节幅相图：幅频和相频特性为：5.2.3最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节的系统是非最小相位系统，相应

8、的传递函数称为非最小相位传递函数。比例环节：惯性环节：一阶微分：振荡环节：二阶微分：结论：惯性、一阶微分、振荡、二阶微分及其对应的非最小