《流体力学例题》课件

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1、【例1-1】一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以μ=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。【解】由牛顿内摩擦定律由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布（Pa·s）例1-2】长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×10-4m2/s，求所需拉力F为多少？解】间隙中油的密度为（kg/m3）动力黏度为（Pa·s）由牛顿内摩擦定律由于间隙很小，速度可认为是线性分布（N）【例

2、2-1】如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为（Pa）列等压面１—１的平衡方程解得Δh为：（㎝）【例2-2】如下图所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?图2-17【解】列1—2截面上的等压面方程由于两边密

3、度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得=3709.6(pa)【例2-3】用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。【解】根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。P1=p2+ρ1gh1p2=p1-ρ3gh2p3=p2+ρ2gh3p4=p3-ρ3gh4pB=p4-ρ1g(h5-h4)逐个将式子代入下一个式子，则pB=p

4、A+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)所以pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4+ρ3gh2-ρ2gh3-ρ1gh1=9.806×1000×（0.5-0.3）+133400×0.3-7850×0.2+133400×0.25-9.806×1000×0.6=67876（Pa）【例2-4】已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高度h2=20cm，如下图所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？【解】列1—1截面等压面方程，则（a）列2—2截面等压面方程，则（b）把式（a）代入式（

5、b）中=0.1365(m)=136.5(mm)【例2-6】下图表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2每米宽水闸左边的总压力为由式确定的作用点F1位置其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为（Ｎ）同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F

6、1=78448-19612=58836（Ｎ）假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即(m)【例3-1】已知用拉格朗日变量表示得速度分布为u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a，y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。【解】根据式得将上式积分，得上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2，c2=-2X=(a+2)et-2t-2y=(b+2)et-2t-2（1）将t=3代入上式得X=(a+2)e3-8y

7、=(b+2)e3-8（2）a=2，b=2时x=4et-2t-2y=4et-2t-2(3)【例3-2】在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？【解】根据式得由式得【例3-3】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。【解】由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为将两个分速度代入流线微分方程（3-15），得到即xdx+ydy=0积分上式得到x2+y2=c即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。【例3-4】假设有一