2004年北京中考数学试卷

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1、北京市2004年高级中等学校招生统一考试数学试卷（本卷共120分，考试时间120分钟）一、选择题:（共12个小题，每小题4分，共48分）1．－的倒数是（A）3（B）－3（C）（D）－2．下列运算中正确的是（A）－=（B）－（－2）=－2（C）3－2=9（D）（－）3=3．下列运算中正确的是（A）a2·a3=a5（B）(a2)3=a5（C）a6÷a2=a3（D）a5＋a5=2a104．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）等边三角形（B）等腰梯形（C）正方形（D）平行四边形5．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总

2、储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1050000000吨用科学记数法表示为（A）1．05×1010吨（B）1．05×109吨（C）10．5×108吨（D）0．105×1010吨6．计算＋的结果是（A）m＋2（B）m－2（C）（D）7．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F．如果EF=4，那么CD的长为BCDAFE（A）2（B）4（C）6（D）88．如果两个圆的公切线共有3条，那么这两个圆的位置关系是(A)外离（B）相交（C）内切（D）外切9．不等式≥1的解集在数轴上表示正确的是○

3、·02（A）0·2··0·2·－2·0（B）（C）（D）10．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°,那么CBPAO∠ACB等于（A）40°（B）50°（C）65°（D）130°11．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（A）24πcm2（B）12πcm2（C）12cm2（D）6πcm2HNOFCADGMcabEB12．如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（A）a＞b＞c（B）a=

4、b=c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a二、填空题:（共4个小题，每小题4分，共16分）AOBPC13．在函数y=中，自变量x的取值范围是________________．14．如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，若PB=2，AB=6，则PC=_________________．15．为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：区域12345678910降雨量（mm）10121313201514151414则该县这10个区域降雨量的众数为__________

5、(mm)；平均降雨量为__________(mm)．16．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：_____________________________________________________________________________________________________________________________________

6、___________；函数关系式：_____________________________________________________________．三、（共3个小题，共16分）17．（本小题满分5分）分解因式：x2－4y2＋x－2y．18．（本小题满分5分）计算：＋(2－)－1－()0．19．（本小题满分6分）用换元法解方程：－=3．四、（共2个小题，共11分）20．（本小题满分5分）CADB已知：如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．21．（本小题满分6分）已知，如

7、图，DC∥AB，且DC=AB，E为AB的中点．⑴求证：ΔAED≌ΔEBC；⑵观察图形，在不添加辅助线的情况下，除ΔEBC外，请再写出两个与ΔAED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：__________________________．AEBCD五、（本题满分6分）22．列方程或方程组解应用题：初一年级初二年级初三年级年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）2433某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学

8、生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：⑴求a、b的值；⑵初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小