2017北京中考数学试卷

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1、2017年北京中考真题数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）．1.如图所示，点P到直线l的距离是（）．A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度x2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）．x−4A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠43.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）．爱智康A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）．A.a>−4B.bd>0C.

2、a

3、>

4、b

5、D.b+c>05.下列

6、图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）．A.B.C.D.∘6.若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（）．A.6B.12C.16D.184a27.如果a2+2a−1=0，那么代数式(a−)⋅的值是（）．aa−2A.−3B.−1C.1D.38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011−2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）爱根据统计图提供的信息，下列推断不合智理的是（）．A.与2

7、015年相比，2016年我国与东欧地区康的贸易额有所增长B.2011−2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011−2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（）．A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林

8、跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.62

9、0．其中合理的是（）．A.①B.②C.①②D.①③二、填空题（本题共18分，每题3分）．爱11.写出一个比3大且比4小的无理数：智．康12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．13.如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S边形ABNM=．⌢⌢∘∘14.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40，则

10、∠CAD=．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：．16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程．∘已知：Rt△ABC，∠C=90，求作：Rt△ABC的外接圆．作法：如图．爱智康1（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；2（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、

11、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）∘0−−17.计算：4cos30+(1−√2)−√12+

12、−2

13、．⎧2(x+1)>5x−718.解不等式组：⎨x+10．⎩>2x3∘19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．爱智20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长康方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用

14、“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S形NFGD=S△ADC−(S△ANF+S△FGC)，S形EBMF=S△ABC−（__________+__________）．易知，S△ADC=S△ABC，__________=__________，__________=__________．可得S形NFGD=S形EBMF．221.关于x的一元二次方程x−