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1、高一寒假作业3(必修2)一、选择题9.D【解析】试题分析：该儿何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成，半圆柱的底面为半径为I的半岡，高为2；三棱柱的底面为边长为2的正三角形，高为2,所以体积为V二丄^-l2-2+—-22-2=^+2V3・24考点：三视图，柱的体积公式10.A【解析】直线x—2)一2=0的斜率是丄，所以过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直2线方程是y-0=-(x-l),gPx-2y-l=0。故选A211.c[3x+5y-l=0[x=2【解析】由/「八得，•：交点为(2,-1).[4x+3y-5=0[y=-112.C【解析】试题分析:(2k-l)x_伙_2)y—伙+
2、4)=0变形为k(2x-y-i)=x-2y+4/.2x-y-1=0,x-2y+4=0x=3,y=2f定点为(3,2)考点：肓线方程过定点问题13.1:24【解析】试题分析：求平而图形血积之间关系和立体图形体积关系的时候，首先考虑其公式屮涉及的未知数Z间冇何联系，如果没冇联系，可考虑割补后是否冇关系，因为分别是中点，所以SMED:=1:4,乂・・・F是4人的中点，所以三棱锥F-AED的高是三棱柱ABC-AQG的*,设三棱柱匕必-mg二必，，则三棱锥VF_AED=^s^h,所以V,:V2=1:24.考点：柱休、椎体的体积.14.16龙【解析】试题分析：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在
3、它的高PO｝上，记为0,P0二A0二R,PO=3,OO、=3—R,在Rt/AO}0中，A0}=—AC=V3,由勾股定理/?2=3+（3-/?）2得R二2,・・・球的表面积S=16ji考点：球的体积和表而积15.;30°,【解析】16.（1）5兀+3y+l=0（2）3兀一5y+14=0【解析】试题分析：（1）己知直线过两点，可采用直线的两点式方程求解；（2）ihfiCfi线斜率求得AD直线斜率，结合点斜式可得到直线方程—3并+2试题解析：（1）山两点式直线方程可得BC的方程为一=-—・・・5兀+3y+l=0-2-31+253（2）BC线的斜率为-二，所以AD线斜率为k=-，由点斜式
4、方程得353y-4=-（x-2）,整理得3x-5y+14=05考点：直线方程17.（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利川具判定定理，即从线线平行出发，这由屮位线性质可得到：DEIIBC,再结合线面平行判定定理条件即可论证，（2）证明面面垂直，一般利用其判定定理，即需证线血垂直：因为丄BC,乂由PA丄平面ABC可得必丄BC,因此丄平血,最后结合面面垂在判定定理即可论证.PE=EC]=>DE//BCPD=DB]DEu平WADE}=>BC//平ffiUDE（7分）BC(Z平面ADE试题解析：（1）证明:PA丄平警CBCu平面4BCJ>=>BC丄平面P
5、AB(12分)BC丄4BPACAB=AP4u平面PABABu平面PAB(2)・・・DE//BC・•・DE丄平面PAB,丈:DEu平面ADE/.平面ADE丄平面PAB（14分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理16.解:当k=3时，两直线平行，.2-k当kH3时，，由两直线平行，斜率相等，得：——=k—3,解得：k=5,4_k所以k=3或5【解析】略17.⑴见解析⑵60度【解析】本试题主要是考查了线线垂直的证明，以及异面直线所成角的人小的求解。（1）因为止方体中AC垂直于BD,AC垂直于则利用线面垂直的判定定理得到AC丄BD、（2）采用平移法得到异面直线所成的角为角D.AC,,
6、结合正方体的性质可知，夹角为60°解：因为正方体屮AC垂直于BD,AC垂直于DM,则利川线面垂直的判定定理得到AC丄BD.利用平移法可知，异面直线AC与BC、所成角的大小为60度。18.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，NP7.【解析】试题分析：（1）取棱AP屮点F,连接DF,EF,证明四边形EFDC为平行四边形；（2）易证CE丄平面PAB,而CETDF,从而DF丄平面PAB,问题得证；⑶取PC中点O,AO_4连结川。交閑D于。，连结W0,在平面加CD屮由平儿得7,在AP上取点N,使AN_4得NP7,在340中，由比例相等得NQ//OP,而PO丄平面.4SCQ,从而易证
7、出结论.试题解析：（1）取棱AP中点F,连接DF,EFEF=-ABCD丄4BQEF为HP4B的中位线:.EF//AB，且2◎CD//AB，且2/.EF//CD,fEF=CD.四边形EFDC为平行四边形，二CE〃DF,TDFU平面ADP,CE止平面ADP,・・・CE〃平面ADP（2）由（1）可得.•-CE//DF・・・PC=BC,E为PB的中点・・・CE丄PBVAB1BC,平面PBC丄平面ABCD,平面PBC门平面ABCD=BC,ABu平面ABCD・・・
