第1课时 简单命题与复合命题

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1、第一课时简单命题与复合命题一、知识梳理及深度分析（1）认识“命题”含义对“命题”的认识不是从定义出发，而是从实例了解，这些实例能清晰地分辨出组成这个命题的条件及结论，并能判断真假。例如：①若一个四边形是矩形，则这个四边形是平行四边形；②三角形的内角和是180°；③x>5。①和②能清晰地分辨出条件及结论，并能判断真假；但③不能判断真假。（2）四种命题相互关系第一、通过实例分析，总结出四种命题的基本关系的图示如下：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p互逆互逆互否互否互为逆否第二、原命题与逆否命题同真假，原命题的逆命题与否命题同真假。（3）“或”、“且”

2、、“非”的含义可以从以下四个方面来把握：第一、“或”、“且”、“非”是构造新命题的逻辑用语，利用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结具体命题来构造新命题，通过分析新命题的真假来理解“或”、“且”、“非”的含义。复合命题真假判断口诀：p或q，一真则真；p且q，一假则假；非p，真假相反。第二、逻辑联结词“且”与“非”联结一些“条件”，形成新的条件。例如：“x>3”且“x<5”表示的是“35”表示的是“或则x<0，或则x>5”第三、“非”就是对命题的否定，能正确地对“含有一个量词的命题”进行否定。第四、命题的否定可以帮助证明一些结论，即反证法。二、典型例

3、题讲解【例1】判断命题“已知，如果关于的不等式的解集非空，则。”的逆否命题的真假。思维分析：可考虑两个角度，一直接由原命题写出其逆否命题，然后判断真假；二可根据命题之间的关系“原命题与逆否命题同真假”，只需判断原命题的真假；解法一：原命题的逆否命题：“已知，如果，则关于的不等式的解集为空集。”根据数形结合的思想，当把不等式左边看成关于x的函数，其图像与x轴无交点时，该不等式解集为空集。而当时，有，即不等式解集为空集，故逆否命题为真。解法二：直接判断原命题真假。“关于的不等式的解集非空”，等价于，即，显然有。【例2】在空间中①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线

4、没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题的逆命题为真命题的是__②___思维分析：①的逆命题：空间中四点，若任何三点不共线，则这四点不共面。显然错误，例如作一个圆，圆上的任何四点满足条件，但这四点共面；②的逆命题：空间中两条直线，若它们是一面直线，则它们没有公共点。根据异面直线定义即得。【例3】是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④，以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：_①③④②_。思维分析：总共有四个命题，即①②③④，①②④③，①③④②，②③④①，观察发现前两个命题等价。根据立体几何知识，可判定后两者

5、正确。【例4】设，，且均为实数，又。求证：。思维分析：我们先从正面去考虑，即要证明，只需证明或，根据数形结合的思想，只需证或成立，而条件只有，要想证明结论，思维得有个跨度，正难则反，因此我们不妨用反证法。证明：假设，即，意义是方程和都没有实根，即且，从而----------①又，∴--------②②式与①式矛盾，故假设不成立，从而。归纳：反证法证明命题的一般步骤：①假设命题结论的反面成立；②由反设进行推理，得出矛盾；③作结论：假设不成立，原命题成立。一般涉及“至多”（至少）、“一定”（不一定）等词语的相关问题，往往用反证法。三、课堂练习（1）基础练习1、下列语句中，哪些是命题

6、？哪些不是命题？　　（1）若，则，且；　　（2）若，则，且；　　（3）任何集合都有一个子集；　　（4）若，或，则；　　（5）．解：（1）由，只能推出，或．，且不一定成立．所以此语句是假的，则它是命题．　　（2）由，则得与必同时为0（若、中至少有一个不为0，那么），即，且．此语句为真，则它是命题．　　（3）因为空集是任何集合的子集，所以任何一个集合必有一个子集．此语句为真，则是命题．　　（4）由，或都能推出，所以此语句为真，则是命题．　　（5）因为与0的关系随取值的变化而变化，所以不能判断的真假，则不是命题．2、命题“a、b都是偶数，则是偶数”的逆否命题是____________

7、________________。答案：若是积数，则a或b是积数。3、命题“若，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是_____________________。答案：若a，b都不为零，则。4、命题“若，则”的逆否命题是________________________。【解析】：，也即“”，它的否定是“”。答案：。5、命题“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否命题是_________________________。【解析】：“任何三角形”的否定“存在一个三角形”；“至少有两个”的否定“至