简单命题与复合命题的区分

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1、简单命题与复合命题的区分联系电话：13613990208或037768813258地址：河南省唐河县第一高级中学王金峰邮编473400email:tanghewjf@163.com高一新教材增加了“简易逻辑”一节内容，在教学过程中，教师和学生都不同程度的存在一些困难和问题，如针对“简单命题与复合命题”的教学，在对二者的区分上有许多不同的看法．即使在中学数学教育类杂志上，对此问题的争论也很多，难以形成统一的认识，我们认为，这主要是因为缺乏区分的标准所致．1　定义的理解　　据教科书的定义，把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题（有逻辑书称为原子命题）．认为简单命题是

2、逻辑演算最基本的单位，应被看做是一个不可再分割的整体．例如，“3是12的约数”、“0．5是整数”，它们都是简单命题．　　由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题．例如，“20可被4或5整除”、“平行四边形的对边相等且平行”、“2非素数”，上述三个命题都是复合命题，因为它们分别含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”．　2　几个争论较多的例子　　从简单命题和复合命题的定义到判断与区分，似乎是很容易理解和掌握的，其实并不然，请看下面的例子．　　例：说明下面的命题是简单命题，还是复合命题：　　（1）“明天上午我去教室或者去图书馆”；　　（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”；　　

3、（3）“4的平方根是2或-2”；　　（4）“方程ｘ２－5ｘ＋6＝0的两根是ｘ＝2或ｘ＝3”；　　（5）“实数的平方是正数或0”．　　这是几个在杂志上出现次数较多、争论也较多的命题．以命题（3）为例．　　第一种看法，认为命题（3）是简单命题．这是因为，若是复合命题，则有　　p：4的平方根是2；　　q：4的平方根是-2；　　p或q：4的平方根是2或-2．　　由于这里的p及q都是假命题，由真值表可知，将p或q看成是由p及q用“或”联结的形式是不正确的．据此认为命题（3）是简单命题（这里先不涉及由p及q通过“或”联结后的形式是否正确）．　　第二种看法，认为命题（3）是复合命题．先将命题（3）

4、变更为其等价形式，可写为：“4的一个平方根是2或4的一个平方根是-2”．这时便有　　p:4的一个平方根是2；　　q:4的一个平方根是-2；　　q或p：4的一个平方根是2或4的一个平方根是-2．　　由于“p或q”是命题（3）的等价命题，据此有文章认为命题（3）是复合命题．　　与第二种看法类似，有作者认为命题（3）等价于“4的平方根可能是2或4的平方根可能是-2”，因此就有　　p:4的平方根可能是2；　　q:4的平方根可能是-2；　　q或p：4的平方根可能是2或4的平方根可能是-2．　　由于命题（3）和这时的“p或q”等价，所以命题（3）是复合命题．3　　那么，命题（3）到底是简单命题还

5、是复合命题呢?3　区分和判断的标准　　对于命题（3）的区分之所以产生争论，我们认为，主要是因为缺乏区分和判断的“标准”而导致的．　　在数学中对某个问题的讨论，一方面可从形式出发，另一方面也可从实质出发．例如，依照根式的定义应称＋为根式，这其实是从形式出发的，经过化简，可得其结果为4（是实质上的），是一个整式，尽管如此，我们仍然说它是一个根式．又如，在数学中引入了大量的符号：、、a∥b等，这是为了讨论的方便、简洁而引入的，但更为重要的是对其实质的理解和掌握．　　我们认为，以“实质”作为判断和区分一个命题是简单命题或复合命题的“标准”是适当的．一个最主要的原因是，这有助于学生对命题本

6、身的理解和掌握，以此标准，我们说，命题（3）是复合命题．第一种看法，是从形式出发的；第二种看法，是从实质出发的．这里要说明的是，命题（3）并不等价于“4的平方根可能是2或4的平方根可能是-2”．“可能”一词出现在命题中，使得在简易逻辑的范围内无法判断其真假，像这种包含“必然”，“可能”等逻辑常项的逻辑系统叫“模糊逻辑”，也就是说，包含“必然”、“可能”等逻辑常项的命题，在简易逻辑中不能再看成命题．类似地，“不一定是”、“有可能是”等词语出现在命题中，也同样超出了简易逻辑的讨论范围．　　下面对例中的其他几个命题．依据实质为“标准”进行区分和判断．　　分析：命题（1）和（2）都是简单命题

7、．尽管两个命题分别含有“或”、“且”，但它们不是逻辑联结词，而应看做自然语言中的连词．　　逻辑联结词“或”、“且”与其在自然语言中的意义相似，但并不完全相同．在简易逻辑中，“或”是“可兼或”（这由真值表容易知道），而在自然语言中却常取“不可兼或”的意义．命题（1）中的“或”是“不可兼或”，因为“我去教室”和“我去图书馆”都为“真”在现实中是不可能的，所以命题（1）是简单命题．命题（2）中的“且”与自然语言中的“和”的含义相同，即只有当“一组对边平行”及“相