二倍角公式设计文档

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1、二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计王芳一、课标解读：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教B版），第三章、笫一节、第143—144页。“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论T•具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还学生了解高中数学中由“一•般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生运算和逻辑推理

2、能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都冇重要意义。二、教材分析：对公式的引入改变了教材中直接填结果的做法，而是通过提出问题，设置情景对和角公式中的角a,p的关系特殊情形卩=a时的简化，让学生探讨发现、推证得出二倍角公式,这样学生会感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函数与二倍角公式的联系，同时让学生学会怎样发现数学规律，并体会到化归（这里是将一般化归到特殊）这一基本数学思想在发现中所起的作用，对教材的例题则有所增减，处理方式也有适当改变。三、学情分析我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础。从学习情感方面看，

3、大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。四、教学目标-①多数学牛能够在给出的具休的问题情境屮独立推导出二倍角公式，并在推导的过程屮体会从-般到特殊的思想方法；■②学生能够在合作交流的棊础上探究出二倍角公式不同的变形方式；-③学牛通过分析公式特征及三纽求值化简记住公式；并体会公式的正用逆用及变形应用。■④通过例1,变单一角度为多角度，单一方法为多种解题方法，从直观上认识二倍角公式的特征，熟悉其结构，学会如何灵活运川公式解决问题，实现一题多变，并在解题教学中渗透数学思想方法，从中揭示知识的生成过程及学会寻找解题的思路、方法、思

4、想•⑤通过例2,让学生进一步明确证明恒等式的方法，休会一题多解及数字“1”的妙用。五、评价设计■目标⑪通过看学生的导学案的完成情况，找一名屮游偏下的学生回答二倍角公式的推导方式；-冃标②：学生在小组讨论的基础上进行展示，能说二倍角公式的灵活应用；■目标③：学生能回答出公式的结构特征，并能熟练解岀学案上的三个题纟fh■目标④：所有学生能独立完成例1;通过对例1的探讨学生能独立完成一题多变；■目标⑤：让学生分析证明怛等式，体会一题多解及数字“1”的妙用。教学重点、难点、重点：使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式的两种变形和公式

5、成立的条件；如何学会去发现数学规律，并体会化归、转化等基本数学思想在发现中所起的作用，能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。难点：灵活应用二倍角公式变形的态式，熟练解三角综合题。六、教学过程一、创设情景，揭示课题1、（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式（学生回答,教师演示）sin(a+/9)=suiartan(a+/O=I-tanatan^2、（探索性提问）当上述公式中角4、戸具冇特殊化关系时,公式变为什么形式？（请学生II答，教师演示）tanor4-tancr1—tanatanczmaa2a=切=msh2a=2snacma2tana

6、sh2a=2shacos/J3加=84力&-矗力a2taa,al-tan^a3.引导学牛观察英结构，并指名回答观察结果TS..TC二倍角公式简记为T（学牛回答：左边角均为2«,右边角均为幺，具有“二倍”关系）即为我们今天要学习的二倍角公式设计意图：复习已学公式，对其特殊化。让学生学会从"一般”到"特殊〃的化归方法”从而达到"温故知新”的魏学目的二、引导探究、深化认识1、回忆推导过程，让学生明确二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者Z间的联系2、(探索性提问)对c

7、l的平方联想到«aa+co»3a=1,G-有无其他变式?(

8、学生探索、总结得出两种变式:3、(深化性提问)：有了这组二借角公式，我们是否可以放心大胆的应用呢?(学生：不能，耍注意公式成立的条件)引导学生联想和角公式的条件，利用类比的方法，探索出二倍角公式的条件H:sin2ze=2sinacos/F(aeS)4:cos2a=co/cr-sin1R):lai2a=+—且er杏兰ml-taia

9、样求?引导学生：改用诱导公式:tan2a=tan2(—•Fk7i)=tan(龙+