第二讲:证明不等式的基本方法(二)

第二讲:证明不等式的基本方法(二)

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1、作差(或作商)尝试!转化尝试!(执果索因)联想尝试!(由因导果)3答案1放缩法方法五是通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证明的目的,讲这种证明方法称为放缩法.2答案1答案2答案2.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a,b,c>0假设命题结论的反面成立,经过正确的推理,引出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫反证法.(正难则反)证:设a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,则b+c>a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0

2、与题设矛盾若a=0,则与abc>0矛盾,∴必有a>0同理可证:b>0,c>0练习2.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a,b,c>04.n为正整数,求证:3.在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC5.已知,求证:1.已知求证2.求证:

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