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1、高中数学③3・1教材解读事件与概率一、知识精讲1.必然现彖、随机现象、试验(1)必然现象：在一定条件下必然发生某种结果的现象.(2)随机现象：在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现.(3)试验：为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察.我们把观察随机现彖或为了某种目的而进行的实验统称为试验.把观察结果或实验结果称为试验的结果.2.事件与基本事件空间(1)当在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不对能事件;有的结果在每次试验屮一定会发生，它称为必然事件.在试验屮可能发生，也可能不发
2、生的结果称为随机事件.注：①随机事件可以简称为事件，通常用大写英文字母A,B,C,…来表示.②随机事件的结果是相应于某试验來说的.如“向上抛掷一枚均匀的硬币”，这是试验，在此试验下，正而朝上是一随机事件.(2)在一次试验屮，所有可能发生的基木结果是试验屮不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们來描绘，这样的事件称为基本事件.所有基本事件构成的集合，称为基本事件空间.基本事件空间常用大写希腊字母。来表示.3.频率与概率777概率的统计定义：一般地，在刃次重复进行的试验中，事件人发牛的频率一，当兀很n大吋，总是在某个常数附近摆动，随着〃的增加，摆动幅度越
3、来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).注：①由概率的定义可以看出，随机爭件A的概率P(A)满足0W痢A)1.当4是必然事件时，P(4)=l,当A是不可能事件时，P(A)=0・②频率与概率的关系：概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似.概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.③有了概率的统计定义，我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了.④山概率的统计定义可知，求一个事件的概率的基本方法，是通过大量的重复试验,用这个事件发牛的频率近似的作为它的概率.4.概率的加法公式(1)互斥事件(互不相容事件)：不可能同时发牛
4、的两个事件叫做互斥事件.(2)事件的并(或和)：一•般地，山事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A,B都发生)所构成的事件C,称为事件4和B的并(或和)，记作C=AJB.注：①事件AUB是由事件4或B所包含的基本事件组成的集合.②用集合表示AUB,如图1、图2中阴影部分.(1)互斥事件的概率加法公式：设A,B是互斥事件，则P(4UB)=P(A)+P(B).般地,若事件A],短,…，4,两两互斥,那么事件AUAU---UA,发生(是指事件£，令，…，人中至少有一个发牛)的概率，等于这〃个事件分别发生的概率的和，即p(4Ua2U・・・U4J=p(
5、£)+p(a2)+・・・+p(A,)・注：概率加法公式仅适用于互斥事件，即当事件A,B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B),否则公式不能使用.(1)互为对立事件：不能同时发生且必有一个发主的两个事件叫做互为对咅事件.事件A的对立事件记作瓜，则P(A)+P(M=1,即P(A)=1-P(A)・—图3注：①从集合的角度看，由事件A所含的结果组成的集合，是全集〃中由事件A所含的结果组成的集合的补集，如图3.②两个事件对立必互斥，但两个事件互斥不一定对立③公式P口)=1-P(A)为我们提供了求P(A)的一种方法：当直接求P(A)有困难时，常可转化为求P(A).这
6、体现了“化归转化”的思想.二、点拨与总结1.对概念的理解是学好随机事件概率的关键.概率可以看作频率在理论上的期望值，而随机•事件的频率可以看作是其概率的随机表现；随机爭件的概率是事件固有的、客观存在的，可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验.对一个事件而言，频率是个可变的数，概率是不变的.2.要弄清互斥事件与对立爭件的区别与联系.两个爭件若是互斥爭件，则在一次试验屮的可能结果令两种：一是都不可能发生，二是有且只有一个发生；而两个对立爭件在一次试验中必然有一个发牛.两个事件对立一定互斥，反Z不然.3.求复杂事件的概率通常有两种方法：-•是将所求事件转
7、化成彼此互斥的事件的和；二是先去求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.随机事件的概率中的错解剖析由于随机事件的概率是概率的初始部分，虽然在初屮阶段已经接触过概率的相关知识,但这部分的概念较多，某些相近的概念极易混淆.下面就随机事件的概率中的常见错解加以实例剖析，以供学习时加以注意.1.概率的大小问题例1・在一次试验中，随机事件A发生的概率是0.3,随机事件B发牛的概率是0.7,你认为如果做一次试验，可能出现B不发生A发生的现象吗？为什么？错解：不可能出现B不发生A发生的现象.因为随机事件B发生的概率比随机爭件A发生的概率大.鉛解剖析：概率大的随机事件
8、不一定意味着肯定发生.在一•次试验中，概率大的随机事件的发生不一定
