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1、a=3,a+b平面向量与解三角形复习题一、选择题1・（福建卷）已知向量方与乙的夹角为120%(B)4(C)3(D)（A）51、解析：向量Q与厶的夹角为120",a=3,a+h=V13,____3_a^b=a-b'cos120°=——⑹,2D图1且万=贝历二D.(1,0)
2、方+引2=
3、亦2+2方易+
4、利2,...13=9—3“
5、+
6、引S贝ij^=-2.（广东卷）如图1所示，Q是ABC的边AB±的中点，则向量CD二A.-BC+-BAB.一荒一丄丽C.BC--BAD.BC+-BA22221♦I4■•
7、■•I■•2解析：CD=CB+BD=—BC+—BA,故选A.23.（湖北卷）已知向量方=（般,1）,厶是不平行于兀轴的单位向量,A.（纠）3解：设b=(x,y),则有y=>/亍且/+=](yH0)解得X=_L,y=JI,选B2•24.（湖北卷）已知非零向量d、b,若a+2b与a—2b互相垂直，则弹=A.-B.4C.-D.2424解：由a+2b与仇一2b互相垂直=>（a+2〃）•（a—2b）=0=>a2—4b2=0即囱2=4冏2=⑷=2回，故选d5.（湖南卷）已知忆
8、=2
9、引H0,且关于兀的方程兀?+
10、亦
11、兀+：易=0有实根，则方与厶的夹角的取值范围是（）A.[0,-]B.[-，^]C.]【）.[兰，刃633365解析:
12、^
13、=2
14、fe
15、^0,K关于兀的方程x2+ax+a-b=0有实根，则
16、押_4方.厶20,、——a-b7
17、f/
18、21兀设向量的夹角为0,cos0=———W=—t/.0G[—,7r],选B・纠丄Q
19、22326.（湖南卷）已知向量a==（1,2）,若f=f]时，a//b；t=t2时，五丄b,则A.人=-4^2=—1B.t}=-4』2=lC.t}=4』2=—1D・=4』2=16解析：向量a—
20、(2,/),b—(1,2),若/=人时，云〃b,.It]=4:t=t2吋，。丄b,t2=-1,选C.7.（辽宁卷）三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量Q=（d+c,b）,q=（b-a,c-a），若p//q，则角C的大小为(D)（B）彳7【解析】/;//<7=>(6/+c)(c-a)=b(b-a)=>h2+a2-c2=ah，利用余弦定理可得2cosC=1,]ji即cosC=—=>C=—,故选择答案B。23【点评】木题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着
21、重考査了同学们的运算能力。【点评】木题考查向量的表示方法，向量的基本运算，定比分点中定比的范围等等.8.（辽宁卷）已知等IMA/1BC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（）A.QB.C•亜D.坐2878解：依题意，结合图形可得囲=芈,2tan—故tanA=124l-tan^—2选D9.（全国卷I）AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，冃c=2a,则cosB=3-4B.V24c.V23D9解：AABC'I',°、b、c成等比数列，且c=2ci,则b=42a,cosB=/+
22、c2"2/2+G2「加=2,选B2ac4/47.(全国卷I)设平面向量@的和4+冬+。3=°。如果向量b、、b?、b3，满足血
23、=la,Hq•顺时针旋转30"后与勺同向，其中/=1,2,3,贝A.—b、+/?•)+仇=0B.by—$+$=0C.勺+厲一方3=0D./?,+/?2+/?3=010解：向量a】、a2x冬的和。]+。2+。3=0。向:fid〕、色、@顺时针旋转30°后与勺、b2aE同向,且血
24、=2坷,/.方]+乞+/?3=0,选D.8.(全国卷I)用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm
25、)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为A.S^5cm2B.6y[ cm2C.3[55ctn2D.20cm211解：用2、5连接，3、4连接各为一-边，第三边长为6组成三角形，此三角形面积最人，面积为6a/10c/h2,选B.9.(全国卷I)已知向量a、b满足
26、a
27、=l,
28、fe
29、=4,,且ab=2t则a与方的夹角为71'兀小71,71A.—B.—C.—D.—6432~*iII一"*/7*I12解析：向量a、b满足a=,b=4,ILa.b=2,设a与b的夹
30、角为乩则cos0=———=—,
31、a
32、・
33、"27T•I9=—,选C.310.(全国II)己知向量。=(4,2),向量乙=(兀，3),h.a//bt则乳=(A)9(B)6(C)5(D)313解：：〃5=>4X3—2兀=0,解得x=6,选B11.(山东卷)在ZiABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c^=—,a=V3,b=1,则c=3(A)1(B)2(C)V3—1(D)7314解：由止弦定理得sinB=-,又a〉b,所以A>B,故B=30°
