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1、※※高一数学题库第一章〜3一、多重选择题1•在与坐标平面上,设L为过点(2,1)及点(-1,2)的直线，〃为过点(-2,1)而与厶垂直的直线，若〃的方程式为处+级=1,则下列何者为真？(A)a,b皆为整数(B)a+b>0(C)ab>0(D)-+->0(E)a2>b2【解答］(D)(E)ab2•平面坐标系中，下列叙述何者正确？(A)点Pg)，yo)对X轴的对称点为(-也，yo)(B)点PQo,为)对y轴的对称点为(必，-yo)(C)点P(xo,为)刈•原点的对称点为(-丸，-yo)(D)点戶(兀0,yo)对直线y=兀的对称点为©0,兀0)(E)点Pg)，yo)
2、对直线y兀的对称点为(-yo,-无o)【解答】(C)(D)(E)3•小平面上，下列叙述何者正确？(A)直线y=-2兀+7之斜率为2(B)过两点(-2,1),7(1,3)之直线斜率为一(C)直线2兀+3y+6=0的兀截距为一2(D)a,b,cwR,a工b,则两直线ax+/?y+3=0,bx-ay+c=0互相垂直(E)/RwR,直线(2-灯x+伙+l)y+伙—3)=0恒过点(1,1)【解答］(B)(D)4.若y2-axy-3x2+加+cy=0表示相交于点A(1,-1)之两直线，a,b,cwR,贝lj(A)冇一直线过原点(B)有一直线方程式为x+y=0(C)g=
3、2(D)/?=4(E)c=4【解答】(A)(B)(C)(D)(E)5.设尸(兀，y)为坐标平面上一点，且满足J(x+1)2+O一3)2+J(兀-4)2+(y+12)2二5怖,贝I」P点的位置可能在哪里？(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(E)原点【解答】(B)(D)(E)6.如图，O,A,B,C,D,£六等分一个圆，此圆半径为2,则(A)A点的坐标为(1,V3)(B)B点的坐标为(0,2^3)(C)C点的坐标为(-2,2巧)(D)D点的坐标为(-3,V3)(E)E点的坐标为(-2,0)【解答】(A)(B)(C)(D)(E)7.设不共点的
4、三直线之方程式分别为：ax-4y=1,(a+1)兀+3y=2,x-2y=3,其中a为实数。试问a为何值时,上述三直线会围出一个直角三角形？(A)-8(B)-4(C)1(D)3(E)5【解答】(A)(B)(D)(E)二、填充题1.设兀为实数，求J(x—4^+25+J(兀+4尸+1之最小值为o【解答】1022.设A(4,1),B(-2,5),G(—,1),G为△A3C的重心,贝IJAABC的垂心坐标为o123【解答】(乂，-)553.设点A(g,b)在第一象限，则通过A且和兀轴、y轴在第71一象限所围成三角形面积为彳ab之直线必存在。(1)真伪：。(2)理由：o
5、【解答】⑴伪4.二直线厶1：ax-6y=5a-3,L?：2x+(a-l)y=29-la,(1)当。=时，则Li//L2o(2)当。=71吋，则厶1丄厶2。【解答】(1)0=4⑵a=—25.已知A(2,-2),B(l,1),C(3,5),(1)过4,B两点之直线方程式为o(2)过C点且x截距与y截距的绝对值相等，而不过原点之直线方程式为o(3)AABC之外心坐标为o【伤军答】(l)3x+y-4=0(2)丄+》=1或兰+》=1(3)-2288(6,1)6.已知三角形的三顶点为A(3,3),fi(-1,-5)与C(6,0),则边BC±Z高所在的直线方程式为;三高交
6、14?点的坐标为。【解答】7x+5y-36=0；(―,—)7•设△A3C中,A(0,4),3(-2,0),重心G(丄,-),则33垂心H的坐标为。【解答】(丄，-)338.A/1BC屮，~AB=5,~BC=6,AC=3,M为疋Z屮点，则BM=。【解答】如28.L为过A(2,1)且与b：2x-y=0,L2：2x+y=0各交于P,Q之直线，若A为西的中点，则厶之方程式为o【解答】y=8x-159.设A(2,-1),B(5,1),C(3,a)为一个直角△的三顶点,则实数a之值为。【解答】-丄，4,±V3210.若直线y=mx+3与图形IxI+IyI=2不相交，则加
7、的范围为。【解答】—2<血<32211.直线厶通过点(-2,2),且与两坐标轴所成三角形的面积为1,则厶之方程式为o【解答】上+丄=1或-+^=1-1-22112.若直线L的斜率为色，且和两坐标轴所围成的三角形面积为30,若L不经过第四象限，得方程式为or+by+30=0,试求序对(g,b)之值为o【解答】(3,-5)13.直线厶：31x-17y+1=0,L2：19x+13y—2=0相交于点A,
8、(ljB是原点，则AB的方程式为o【解答】27x-7y=014.直线乙：mx-y+3=0恒通过一定点P,且乙交x轴于交y轴丁&以A-B-PZ顺序共线,AAB：丽=1
9、：2,求乙的方程式o【解答】9x-4y+3=015.
