11 命题及其关系

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1、1.1命题及其关系（人教实验A版选修1-1）一、选择题（本题共6小题，每小题8分，共48分）1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)[来源:Zxxk.Com]A.若一个数是负数，则它的平方不是正数B.若一个数的平方是正数，则它是负数C.若一个数不是负数，则它的平方不是正数D.若一个数的平方不是正数，则它不是负数2.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的逆否命题是()A.若a－1≤b－1，则a≤bB.若a＜b，则a－1＜b－1C.若a－1＞b－1，则a＞bD.若a≤b，则a－1≤b－13.命题“若,则△是等边三角形”的否命题是()A.假命题B.与原命题同真同假C.与原

2、命题的逆否命题同真同假D.与原命题的逆命题同真同假4.用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（）A.假设是有理数　B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设是有理数5.原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”,则下列说法正确的是()A.原命题是真命题B.逆命题是假命题C.否命题是真命题D.逆否命题是真命题6.与命题“若,则”等价的命题是（）A.若,则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题（本题共2小题，每小题4分，共8分）7.给出下列命题：①原命题为真,它的否命题为假；②原命题为真,它的逆命题不一定为真；③若命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真；④若命题的逆否命题为真,则它的否命题

3、一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题.其中真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)8.命题“正方形的四条边相等”的否命题是.三、解答题（本题共3小题，共44分）9.（本小题满分14分）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（1）若，则方程有实根；[来源:学§科§网]（2）若,则实数,全为零.10.（本小题满分14分）已知下列三个方程：,，，其中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.11.（本小题满分16分）已知函数是上的增函数，,若求证：§1命题及其关系（人教实验A版选修1-1）答题纸得分：_________一、选择题[来源:Z§

4、xx§k.Com]题号12[来源:Zxxk.Com]34[来源:学,科,网]56答案二、填空题7.______________8.______________三、解答题9.解：10.解：[来源:学*科*网]11.解：[来源:Z+xx+k.Com]金星国际教育集团4/4版权所有@金星教育中学网§1命题及其关系（人教实验A版选修1-1）参考答案一、选择题1.B解析：一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2.A解析：由逆否命题的定义可得.要注意“＞”的否定是“≤”.3.D解析：“若,则△是等边三角形”的否命题是真命题，且否命题与逆命

5、题同真同假.4.D解析：用反证法证明命题时，先假设命题结论不成立，即假设是有理数.5.C解析：圆内接四边形也可能是矩形，故原命题不正确；逆命题：“等腰梯形是圆内接四边形”是真命题，所以否命题也是真命题，故选C.6.D解析：因为原命题与逆否命题是等价命题，所以只需找出原命题的逆否命题即可．故选D.二、填空题7.②③⑤解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题的两个命题同真同假，故①④错误，②③正确．因为不等式的解集为R，所以由解得.故⑤正确．8.“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不都相等”解析：因为一个命题的否命题是将原命题的条件与结论都否定，因此否命题为“若一个

6、四边形不是正方形，则它的四条边不都相等”.[来源:Zxxk.Com]三、解答题9.解：（1）逆命题：若方程有实根，则，假命题.否命题：若，则方程无实根，假命题.逆否命题：若方程无实根，则，真命题.（2）逆命题：若实数,全为零，则，真命题.否命题：若，则实数,不全为零，真命题.逆否命题：若实数,不全为零，则，真命题．10.解：假设三个方程,，都没有实数根，则有解得即.因此若三个方程中至少有一个方程有实数根，则取值范围是.11.证明：若.因为函数是上的增函数，所以所以.这表明，原命题的逆否命题为真命题，所以原命题为真命题.金星国际教育集团4/4版权所有@金星教育中学网