182二元线性规划问题的图解法

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1、§18.2.1二元线性规划问题的图解法(1)教学目标：1.T解二元线性规划问题的定义；2.能画出二元一次不等式(组)表示的平面区域；3.利用“选点法”确定具体区域。教学重点：能画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。教学难点：能画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。新课讲授:一、探究3x+4j<250上节课例1中的约束条件2x+y°00是一元一次不等式和二元一次不等x>()y>()式，如何在坐标平面上表示它们？如何找出它们的公共部分。在平面直角坐标系中，方程/U+By+C=0(A、B不全为0)表示一条直线，他把平面分成两个区域，对直线Ax+By+C=0一侧的任意一点P(x,y),^A

2、x+By+C>0f而对另一侧的任意一点Q(兀,y),则有Ax+By+CvO实际操作屮可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在宜线上的点,检验它的坐标是否满足所给的不等式.若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，肓•线的另一侧为所求的平面区域，对于不含边界的区域，要将边界应成虚线.二、例题讲解例1:画出不等式x+y-9v()所表示的平面区域。练习1:判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？(用“左上方”、“左下方”、“右上方”、“右下方”填空)(1)等式兀+2尹_3〉0表示直线兀+2『_3=0的平面区域;(2)不等式兀一2y>0表示直线兀一2丁=0的平而区

3、域；(3)不等式x+yV0表示直线x+y=0的平面区域.2、画出不等式x-y+2>0所表示的平面区域..¥+y>12例2：画出不等式组0<^<10所表示的平面区域。04练习2：画岀不等式mh<6,所表示的平面区域v<10例3：已知直线1的方程为(m+3)x+(m-2)y-m-2=0和点A(-2,-1),B(2,-2),若直线1与线段AB不相交，求m的取值范围.练习3：已知直线1的方程为(m+3)x+(m-2)y-m-2=0和点A(-2,-1),R(2,-2),若直线1与线段AB相交，求m的取值范围.三、课堂练习1.不等式兀+2)'—1>0表示直线兀+2)'—1=0()

4、A.上方的平而区域B.下方的平而区域C.上方的平面区域(包括直线)D.下方的平面区域(包括直线)2.点(0,0)(填“在”或“不在”)平而区域x—2y+4<0内.x+y-2503.不等式组0表示的平面区域的面积为•y>03兀+4)，-12504.画出不等式组x>-2,所表示的平面区域.y>—1教学目标：1.掌握求最优解的方法；2.掌握图解法的一般步骤：3.利用图解法解决二元线性规划问题。教学重点：利川图解法解决二元线性规划问题。教学难点：利用图解法解决二元线性规划问题。新课讲授：—、探究在平面直角坐标系中，Ax+By+C=O（A,B不全为0）表示一条直线，当C収不同的值时，所得

5、的方程就表示不同的直线，这些直线可以看成是由直线Ax+By=0平移而得到。当肓线Ax+By=O（A>0,B>0）往其右上方平移时，Z=Ax+By的值时增大还是减小？二、例题讲解例4：求18.1例1屮线性规划问题的解：maxz=5x+4y3x+4y<2502x+.y<100“x>0y>（）三、知识链接：（1）可行解：（2）可行域：（3）最优解：（4）图解法：练习4：求解线性规划问题：maxz=2兀+y4x+y<104兀+3y5200y>0例5：求解线性规划问题：minz=4x+5y6x+5y>802x+y>20<2x+5y>40.x>0y>0练习5：求解线性规划问题minz=x+2

6、yx-y+5>00x<3思考交流若把例2屮的目标函数改为maxz=4x+5y,例2还有最优解吗?例6：求函数z=x-y在平面区域x-y<00x+3y>6练习6：求函数z=2兀+y在平面区域x+y~6内的取值范围.%>1问题解决：直线X-J-0往哪个方向平移时，能使1=1标函数z=x-y的值增人?四、课堂练习1.目标两数Z=3尢-2y,将其看成直线方程时，z的意义是（）A.该宜线的横截距B.该宜线的纵截距C.该直线纵截距的一半的相反数D.该直线纵截距的两倍的相反数2.若05x51,—15y52,则z=^+4y的最小值是・x-4y<-33

7、.在约束条件｛3x+5y<25下，求冃标函数z=2兀+y的最大值和最小值.x>l五、课后练习：书本P99习题1、2、3、4、5