高二数学下第一讲 命题及其关系

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1、高二数学下第一讲第一讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、知识梳理1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的____，q叫做命题的__．3．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一

2、个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．4．四种命题的命题结构：用p和q分别表示原命题的条件

3、和结论，用p，q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若p，则q”．逆否命题：__________________.即“若q，则p”．5、．四种命题的相互关系6．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命

4、题，它们有______的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．7、充分条件、必要条件（1）．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的_____，q是p的________．（2）．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的____________条件，第10页共10页高二数学下第一讲简称______条件，实际上p与q互为______条件．如果pq且qp，则p是q的__________条件．（3）常用判断技巧：(1)定义法(2)传

5、递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．一、典例分析：类型一：判断一个语句是否是命题例1：

6、下列语句是命题的是________．①求证是无理数；②x2＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.变式：下列语句是命题的是________．②好人一生平安。②2≥3；③明天给我买本《优化设计》④梯形是不是平面图形呢？类型二：判断命题的真假：例2：判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆

7、．变式1：(2009·江苏，12)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号为__________(写出所有真命题的序号)．变式2：设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α

8、，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(　　)第10页共10页高二数学下第一讲A．1B．2C．3D．4类型三：将命题改写成“若P，则q”的形式例3：将下列命题改写成“若P，则q”的形式，并判断真假。(1)偶数能被2整除．(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根．（3）平行于同一平面的两条直线互相平行。变式：把下