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1、高考数学基础知识汇总第一部分集合1、德摩根公式：Q(AnB)=Ct/AUCt/B;C(/(AUB)=QAnQB.2、Ap)B=AoAUB=BoA匸Bu>C^B匸C<=>AAQ.B=^><=>Ct,AUS=/?3、含n个元素的集合的子集数为，真子集数为；非空真子集的数为;4、注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。做=1与OX2+/2X+C=0的解的个数。第二部分函数与导数1.映射：注意①笫一个集合中的元素必须有彖；②一对一，或多对一。2.函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用
2、均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等)；⑧利用函数有界性；⑨导数法3.复合函数的冇关问题(1)复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为(a,b)，则复合函数f[g(x)J的定义域由g(x)有意义和不等式aWg(x)Wb成立共同解出②若f[g(x)l的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于xe[a,b]时，求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基木函数：内函数与外函数:②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“”来判断原函数在其定义域内的单
3、调性。注意：外两数的定义域是内函数的值域。4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具冇奇偶性的必要条件；(2)满足时，函数/&)是奇函数,奇函数图像关于对称；(3)满足吋，函数/⑴是偶函数，偶函数图像关于对称；⑷若奇函数在原点有定义，则有;⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有的单调性，偶函数有的单调性；1.函数的单调性⑴单调性的定义：若x^x2eD且X]v兀2①在区间上是增函数当时冇；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定①定义法：
4、注意：一般耍将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。注：证明单调性主要用定义法或导数法。2.函数的周期性（1）周期性的定义：对定义域内的任意，若有/（X+€?）=/（%）（其中d为非零常数），则称函数/（兀）为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①f（x+G）=/（%+/?）,且a$b,则丁=:②f(x+d)=-/(x),=③g）w则"①/（兀+a）=（（、，则7
5、=；⑶与周期有关的结论①断数/（兀）图象有多个对称中心，相邻两个对称中心间的距离为周期7=①函数/（兀）图象有多个对称轴，相邻两个对称轴间的距离为0,周期7=;②函数/（兀）图象既关于点对称，也关于轴对称，相邻的对称点与对称轴间的距离为Q,周期T=；1.某木初等函数的图像与性质⑴鬲函数：；⑵指数函数：；⑶对数函数：；⑷正弦函数：；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：2.二次函数：⑴解析式：①一般式：;②顶点式：,为顶点:③零点式：0⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴
6、；③端点值；④少坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10・函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：1平移变换：“正左负右”、“正上负下”：i）若y=sin（20的图像，向左平移仝个单位，则新图像的解析式为；6ii）若y=sin（2x）的图像，向下平移1个单位，则新图像的解析式为；3伸缩变换：i）若y=sinx的图像，纵坐标不变，横坐标伸长为原來的2倍，则新图像的解析式为；ii）若）^=sinx的图像，横坐标不变，纵坐
7、标伸长为原来的3倍；则新图像的解析式为;11.函数图象(曲线)对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明函数与图彖的对称性，即证明图彖上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上，反之亦然；注：①曲线Cl:f(x,y)=0关于点(a,b)的対称曲线C2方程为：f(2a—x,2b—y)=0;①曲线Cl:f(x,y)=0关于直线x二a的对称曲线C2方程为：f(2a~x,y)=0;②曲线Cl：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=—x+a)的对称
8、曲线C2的方程为f(y—a,x+a)=0(或f(—y+a,—x+a)=0);③f(a+x)=f(b-x)(xeR)y=f(x)图像关于直线x二对称；特别地：f(a+x)=f(a—x)(xWR)y=f(x)图像关于直线対称；④函数y=f(x-a)-Uy=f(b-x)的图像关于直线x=对称；12.函数零点的求法：⑴直接法(求的根)；⑵图象法；⑶二分法.13.导数⑴导数定义：f
