高中数学选修2-3知识点汇编

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1、随机变量及其分布知识点1•什么是随机变量？答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量。离散型随机变量：如果随机变量X的所冇可能的取值都能一一列举出來，则称X为离散型随机变量。2.什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：（1）X所有可能取的值兀］,兀2,…，百;（2）X取每一个值兀的概率门,02,…，几；我们可以把这些信息列成表格（如此）:X无2••••••PAP1••-Pi•••Pn上表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。3.什么

2、是二点分布？答：X10PPq其中0<=p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。4•什么是超几何分布？答：一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n{n

3、）？答：事件A和B同时发生所构成的事件D,称为事件A和B的交（积）。5.什么是相互独立事件？答：事件人是否发生对事件B发生的概率没冇影响，即P（B

4、A）=P（B）,这时我们称两个事件A和B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地，当事件A和B相互独时,4和入和B,入和歹也相互独立。6.什么是独立重复试验？答：在相同的条件下，重复地做兀次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它为斤次独立重复试验。7.独立重复试验的概率公式是什么？答：一般地，事件A在〃次试验中发生£次，共有C；种情形，由试验的独立性知A在£次试验中发生，而在其余n-k次试验屮不发生的概率都是

5、#（1-0严，所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件A发生的概率是p,那么在〃次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn（k）=C：pk（1-p）n-k{k=0,1,2,…n）o8.什么是二项分布？答：在独立重复试验概率公式屮，若将事件A发生的次数设为X,事件A不发生的概率为q=l-p,则在次独立重复试验中，事件A恰好发生£次的概率为RX胡=C”旷,其中£=0,1,2,・—于是得到X的分布列X01•••k•••nPCM-'•••C河*•••C；；p"q。由于表小的第二行恰好是二项式展开式（p+q）"=C”q"+C；p'q"-'+C^p~qn~2++…+C："

6、d）各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为仏p的二项分布，记作X〜B（彼/?）o11•什么是离散型随机变量的数学期望？答：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取值是心兀2,…兀，这些值对应的概率是卩丿2，・・・几，则£匕）“皿+吃必+・・・+兀几叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）。12.二点分布的数学期望是多少？答：E（x）=p。13•二项分布的数学期望是多少？答：E（X）=npo14.超儿何分布数学期望是多少？答：E（X）=—oN15•什么是离散型随机变量的方差？答：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取值是西,兀2,…百，这些值

7、对应的概率是P,P2,…Pn，则以x）=h-£（X））V,+g-日x）%2+•••+（召一£（x））%叫做这个离散型随机变量X的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期瑕的平均波动犬小（离散程度）。16.二点分布的方差是多少？答：D（X）=pq。17.二项分布的方差是多少？答：D（X）=gq（q=l-p）。1&什么是标准差？答：D（X）的算术平方根何0叫做离散型随机变量X的标准差。19.什么是正态分布？答：正态变量概率密度曲线函数表达式：=心，兀w/?,其屮“Q是参数,、12兀・o且（7>0,-gv〃v4-00。如下图：Ix=p