高等数学进度表及教学要求

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1、爲等赦修（A）课程教学进度表学分5总学时80周学时6周次教学内容各章导读教学要求六⑴第一章函数及其图形1.常用的数学符号2.邻域的榔念、作用3.函数的定义，基本零素4.分段函数5.复合函数6.函数的分类7.双曲函数与反双曲函数函数是整个高等数学课程所研究的对象，中学时学过的幕函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，都是最基木的函数。学习这一章实际上是对屮学数学有关内容的复习、总结和提高,从而达到温故而知新的效果。1•理解函数的榔念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和冈数值。2•了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。3.熟练拿握

2、衣类基本初等函数的解析表达衣、定义域、主要性质和图形。4.了解夏合函数、初等函数的槪念。（注意：扇指函数是复合函数）（会进行复合函数的分解，注意分解的每层函数均为基本初等函数或简单函数，会进行函数的复合）5•会列简单应用问題的函数关系式。(2)第二章极眼与连续第一节数列的极限本章后面的每一章几乎都涉及求极限的问题。因此极限是高等数学的基础。一个变量（数列或函数）的极限是多少，有时可明显看出，有时则不明显，需要按照一定得法则并使用一些技巧才能求得。这些法则和技巧需要通过练习才能掌握。1.了解极限的概念，知道数列极限的定义和函数极限的描述性定义、会求左右极限

3、。2.了解无穷小量的概念、运算性质及其与无穷大量的关系，知道无穷小量的比较关系。3.掌握极限的四则运算法则。4.掌握用两个重要极限求一些极限的方法。(3)第二节函数的极限七(1)第三节极限的运算法则(2)第四节极限存在准则第五节两个重要极限(2.4.3,2.4.4不讲)“连续”这个貌似通俗的概念，其数学描述却不简单。极限不仅能描述“连续”概念，而且可揭示函数的一些重要性质。5.了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间。6.了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的类型。7.记住初等函数在其有定义的区间内连续的性质，知道闭区间上的连续函数的儿个性质。(3)第

4、六节函数连续性（2.6.5,2.6.6不讲）八(1)第七节无穷小与无穷大，无穷小的比较习题课(2)第三章导数与傲分第…节导数概念第二节求导法则本章的基本概念是“导数”，它也是微分学的最基本的概念，它的物理意义就是“速度”，或者说“变化率”，它的儿何意义就是曲线的切线的斜率。除了概念外，本章的重点是如何求一个函数（主要是初等函数）的导数，这有一整套基本公式和运算法则，学习时要熟练地记住和掌握它们。1.理解导数与微分概念，了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。2.熟记导数弓微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。3.熟

5、练掌握复合函数的求导法则。4.掌握隐函数的求导法，对数求导方法以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。5.知道一阶微分形式的不变性。6.了解高阶导数概念，掌握求几个特殊的函数的一阶、高阶导数的方法。(3)九⑴第三节高阶导数第四节微分与微分技术（3.5,3.6不讲）习题课九⑵(3)第四章撤分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理泰勒公式对一个函数，如何判定它在某个区间里是上升或是下降，其图形是凸是凹？在求极限时，经常遇到0/0型（分子分母都趋于0）和“8/8”空（分子分母都趋于8）,用以往的方法往往需要一定的技巧，那么有没有简单的方法呢？利用导数可以方便地解

6、决上述问题。学习木章各节时一定要认清问题，掌握相应的方法和相应的求解步骤。1.了解罗尔定理、拉格朗tl中值定理的条件和结论；知道柯西定理的条件和结论。会用拉格朗FI定理证明简单的不等式。2.掌握用洛必塔法则求“0/0”、“8/8”型不定式极限。3.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。4.掌握用一阶导数求函数的单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数十⑴第二节洛必达法呱(2)第三节函数舸形态（1）(3)第三节函数的形态（2）十一（1）第皿节5E微分习题课极值存在的必要条件，知道极值点与驻点的区别与联系。5.掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括

7、判别）的方法，会求曲线的拐点。6.会求111］线的水平渐近线和垂肓渐近线。7.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法。(2)第五章不定枳分第一节不定枳分的概念与性质上两章，我们学习了导数的求法，也就是给定一个函数（称之为原函数），求其导函数。这一章讨论其逆问题：己知导函数，求原函数。可以发现，求原函数要比求导函数来得难，要在牢记导数公式的基础上进行，且经常要用“凑”的方法。1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的关系。2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。掌握第二换元积分法。3.会求较简单的有

8、理分式函数的积分。学习重点1.原函数与不定积分的概念及其性质。2.不定积分的计算