高中数学7大解题思路

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1、高中数学的7大解题方法想耍捉高数学成绩，不是多做题就可以了。创世教冇认为，保证做题量是学好数学的必要条件，在做题的同时要保证做题的质量，善于分析，对题型进行深入思考。我教过的学生很多，好学生和成绩不好的学生之间差别在于，好学生是很善于总结与归纳的。总结题型归纳方法是数学学习的更高境界，只冇用数学的思想武装口己，灵活运用各种解题方法，才能更有效的学习数学。高中数学常用的无非就是七种解题方法与四大思想，熟练掌握，成绩想不捉高都难。这里创世教冇先讲一讲方法：第一大解题方法：配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.何时配方，

2、需耍我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方.右时也将其称为“凑配法”。最常'见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方.它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺项的二次曲线的平移变换等问题。第二大解题方法：换元法解数学题时，把某个式了看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复朵问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素

3、法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元乂称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式儿次出现，而用一个字母來代替它从而简化问题,当然有吋候要通过变形才能发现，而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式屮与三角知识屮有某点联系进行

4、换元。问题变成了熟悉的求三角函数值域.为什么会此想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，乂有去根号的需要•如变量我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后耍注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应丁•原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。第三大解题方法：待定系数法耍确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式或者两个多项式各同类项的系数对应相等。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转

5、化为方程组来解决，要判阿断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解•例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。使用待定系数法，它解题的基木步骤是：第一步，确定所求问题含冇待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身

6、的属性列方程；④利用几何条件列方程.比如在求圆锥曲线的方程吋，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入己经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。第四大解题方法：定义法定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演岀来.定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观卅:界的事物的本质特点。简单地说，定义是基木概念对数学实体的高

7、度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。第五大解题方法：参数法参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题Fl研究的数学对象发生联系的新变量(参数)，以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题.直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证.换元法也是引入参数的典型例子.辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律.参数的作用就