高中数学解题思路和方法

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1、211.前言2.美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。3.高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：4.常用数学方法：配方法、换元

2、法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；5.数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；6.数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；7.常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。8.数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题

3、的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。9.数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。10.可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。11.为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解

4、题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。12.在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，

5、对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。第一章高中数学解题基本方法13.配方法14.配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。15.最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有

6、二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。16.配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：17.a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；18.a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；19.a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]20.a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(a

7、b－bc－ca)＝…21.结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：22.1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；23.x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2；……等等。24.Ⅰ、再现性题组：1.在正项等比数列{a}中，asa+2asa+aa=25，则a＋a＝_______。2.方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。25.A.1C.k∈RD.k＝或k＝13.已知sinα＋cosα＝1，则sinα＋cosα的值为______。2

8、6.A.1B.－1C.1或－1D.04.函数y＝log(－2x＋5x＋3)的单调递增区间是_____。27.A.（－∞,]B.[,+∞)C.(－,]D.[,3)21211.已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x，则点P(x,x)在圆x+y=4上，则实数a＝_____。1.【简解】1小题：利用等比数列性质aa＝a，将已知等式左边后配方（a＋a）易求。答案是：5。2.2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即