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1、1.3.1二项式定理说课稿执教人：罗杰一、说教材二项式定理一节，分三个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至丁•二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三课时.二项式定理是初屮学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式一二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在木章学习中起着承上启下的作用•学习本小节的意义主要在于：（1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布二项分布有内在联系，本小节是
2、学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识.（2）由于二项式系数都是一些特殊的纽合数，利川二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识.（3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用.（4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法.因此，结合重点中学学生的实际悄况，确定本节课的教学目标如下：1、掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项.2、通过探索二项式定理，培养学生观察问题发
3、现问题，归纳推理问题的能力.3、激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点,并通过数学的对称美，培养学生的审美意识.重点：二项定理的推导及运用难点：二项式定理及通项公式的运用二、说教法、学法：新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径,通过这个途径，來挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程•没有途径，学牛无法达到目的，因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则，既要重视学牛•的参与过程，乂要重视知识的重现过程.也就是说，在
4、教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程.变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣,并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力•从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.三、教学过程
5、：（一）、复习引入：（1）（6/+bf=a2+2ab+b2=C^a2+Cab+C^b2；（2）（g+b）3=o'+3a2b+3ab2+b3=Cfa3+C[a2b+Cjab2+C孙(3)(q+/?)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)的各项都是4次式,即展开式应冇下面形式的各项：aa%,a2h2,abh展开式各项的系数:上面4个括号屮,每个都不取b的情况有1种，即C?种，a4的系数是C?:恰有1个取b的情况有种，d讪的系数是C：,恰有2个取b的情况有C：种，夕夕的系数是Cj,恰有3个取b的情况
6、有C：种，d戾的系数是C：,有4都取b的情况有C：种，b4的系数是C：,・•・（°+ft）4=C^4+Ca3b+C^crb2+C=b+C>4.（二）、讲解新课：二项式定理：（67+by=cy+Canb+…+Cnan-rbr+…+C；；b“（neTV*）⑴（a+h）n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下而形式的各项：M,a,lb,…，an-rbr,…，b",⑵展开式各项的系数：每个都不取方的情况有1种，即C：：利「，a"的系数是Cf；恰有1个取b的情况有C；种，N0的系数是C；,……，恰有厂个取b的情
7、况有C；种，an~rbr的系数是C；,……，有刃都取方的情况有C：种，厅的系数是C；,・・・（a+by=Cy+Canb+…+C冲b+…+C；；b“5wM）,这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫（a4-by的二项展开式，各项的系数C；（厂=0,1,•・•/?）叫二项式系数，Cnan-rbrnq-项展开式的通项，用7；+
8、表示，即通项Tr+l=C：严b「注：1,二项展开式共有n+1项2,各项中刀的指数从力起依次减小1,到0为止，各项中方的指数从0起依次增加1,到〃为止3,二项式系数为Cn°,cj,
9、Cn2,...Cnk,...,Cn11是一组与二项式次数n有关的组合数,与a,b无关二项式定理中，设G=i#=x,则（i+x）w=i+c>+---+c>r+---+z.（三）、讲解范例：例］.展开（1+丄『・解：（i+丄）4=i+c；（i）+c；（i）2+c：（-）3+（-）4=i+-+4+4+A分析:先化简再运川公式弓（2叽GE+c炉）ygysy（2卄］=64x3-192x24-240X-160+—-^-+4-
