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《2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用210导数的概念及运算学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2-10导数的概念及运算占纲要求探关考纲解读1.r解启数低念的实际疗景•能通过臥数图絞血观理解甘敎的几何住义.2.能根据导数的定义求函跌*为常数）.匸—*・2八2¥・、杯的wt3•能利川给出的展本初等臥敌的导数公式和导敌的四则运托法则求简尬隕数的导数.并能利用复合臥数的求导法則求荷单复合瞅数的导敌•并对#数的几何总义和物理盘义做充分理解.考向预测从近三年為与悄况来介本讲楚爲创啲必与内容・倫测202年高占将会涉及导数的运算及几何盘义•以*观题的形式号金导敦的宦义.求lUl线的切线方他导数的几何盘义也对能会作为解WP的•何进行易伐.试题难度獨中低档.基础知识西［知识梳理］1.变化率与
2、导数（1）平均变化率概念对于函数》=/（&），=a'叫做函数』jr2—jcx工=/（工）从工］到工2的平均变化率几何意义函数歹=/（攵）图象上两点（①）），（无2））连线的斜率物理意义若函数y=f（x）表示变速运动的质点的运动方程，则护就是该质点在［心，孔］上的平均速度△jt（2）导数概念点力0处I曲等=］曲/5+:）—/5）,称它为函数/Cr）在以=比处的导数，记为/（J?o）或$1—0，即（血）=1曲△»=lin/a°十△'"）_/（%）Ax-^0GfO区间（山）当（d』）时J'Q）=lim¥=limf（£+A^）-/（£）叫做导函数在区间（a』）0Ajr内的导数函数歹=/
3、（力）在点幺=力0处的导数/（乂0）就是儿何意义物理意义函数图象在该点处切线的斜至.曲线歹=/（工）在点（久0JQo））处的切线方程是』一/（文0）=fr（J'o）（V力0）时的瞬时速度，在（Q,/"内的导数就是质点在函数，=/（刃表示变速运动的质点的运动方程9则函数在&=&0处的导数就是质点在大=力0（Q”）内的速度方程1.导数的运算常用导数公式原函数导函数特例或推广常数函数C'=O（C为常数）幕函数（工"）'=72才一】（Z/6N*）,（才）‘=“才—'（jc>0,〃工0且Q）(J三角函数(sirijr)'=cos$9(cosjt)/=—sin/偶（奇）函数的导数是奇（偶）函
4、数，周期函数的导数是周期函数指数函数(a1)/=cz/Ina(«>0,且ay^l)(er)'=e”对数函数(log^)，=—logae(j^>0,a>0,且aHl)(inj：y0),(In—(/>X
5、jT)=X加减[/(h)士g(_r)]'=f,x)士g'(jr)n'=/=1n=1四则运算法则乘法AO)•g(_r)]'=/‘O)g(jr)+/(jr)g'(jr)丁=c/'(«r)除法r/u)T_・gO)-厂(jr)g(0)—g'(jr)fix)g2(x)■1]/_g‘3")复合函数导数复合函数』=/［g（%）］的导数与函数y=f（u）.u=gQ）的导数之间具有关系必=必・这个关系
6、用语言表达就是、对工的导数等于y对“的导数与"对M的导数的乘积”［诊断自测］1.概念思辨⑴尸（妁与（HQ）'表示的意义相同.（）⑵尸（Q是函数y=fx）在；r=Ab附近的平均变化率.（）（3）与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.（）⑷曲线y=fx）在点戶（必，必）处的切线与过点户（必，必）的切线相同.（）答案（1）X（2）X（3）X（4）X2.教材衍化（1）（选修A2-2P6例1）若函数f{x）=2x-的图象上一点（1,1）及邻近一点（1+51+Ay）,则光等于（）A.4B.4%C.4+2A”D.4+2("2答案C解析Ay=(14-Ay)-1=/'(1+Ay)-f(
7、l)=2(l+A^)2-1-1=2(A%)2+4A%,・・・严=2人*+4,故选C.△X(2)(选修A2-2P18T7)Ax)=cosx在仔，o）处的切线的倾斜角为答案解析f(0=(cost)"=—sinx,f3ntana=—1,所以a=—3.小题热身（1）（2014•全国卷II）设曲线y=ax—匕+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x,贝9e?A.0B.1C.2D.3答案D(2)(2017•太原模拟)函数fx)=xe的图象在点(1,H1))处的切线方程是.答案y=2eA—e解析V/(^)=xe/'(I)=e,F(x)=e'+xe‘，:.f(l)=2e,A/(x)的图
8、象在点(1,f(l))处的切线方程为y—e=2eU—1),即y=2ex—e.E经典题型1巾关题型1导数的定义及应用己知函数£(方=址+1,贝IJ典例1lim农_丫)_，⑴的值为()AxA0112A.—§B.—C・§D.0I【方法点拨】I用定义法.答案A解析由导数泄义,limA0/Q_△x)_qi)丄limA——t(1),而产(1)—q,—3故选A.典例2A.1B.已知尸(2)=2,f⑵=3,则liml22C.3D.4I【方法点拨】I用定义法.竿F+l的值为()答案解析limA/f
