2018年6月高等数学（II-2）(第3次)作业

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1、第3次作业—＞填空题(本大题共40分，共10小题，每小题4分)1111+-+-+-+...3571.写岀级数的通项为：z二兰+疋(pqHO)2.函数2卩2q的驻点为。3.到两点A(l,3,1)和B(l,l,3)距离相等的点满足方程。4.以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为25101n2+1的敛散性绕y轴一周所得的旋转面方5.比较判别法判断级数为Cr3x2+2y2=121z=06.由曲线程为oyioo乙71=1vn-l1?i2n7.幕级数的收敛域为为C1d2uZ=二xydxdy8.,则。ffaxydxcly11——<%<_2210.当时,函数幕级数展开为l-3x+2x2的

2、(J:X1+lyl

3、Sn=l(an+bj收敛。En=lan22.设级数收敛，证明级数陥严（知＞0）收敛。答案：一、填空题（40分，共10题，每小题4分）1.参考答案：2n-l解题方案：评分标准：2.参考答案：(0,0)解题方案：评分标准：3.参考答案：解凰§方案:评分标准:4.参考答案:(%—I)2+(y—3)2+(z+2)2=14解题方案:评分标准:5.参考答案:收敛§方案:评分标准:参考答案:3(x2+z2)+2y2=12解题方案:评分标准:7.参考答案:2(2—x)2解题方案:评分标准:8.参考答案：xy-1(l+ylnx)§方案:评分标准:9.参考答案:16解题方案:评分标准:10.参考答案:1+3x+

4、7x2HF(271—I)%71-1+…解题方案：评分标准：二、计算题(40分，共8题，每小题5分)1.参考答案：2xclx+2ydy+2zdz解题方案：评分标准：2.参考答案：因为1叽-8(=1呱-8点=1。而注意到级数器®发散，所以原级数发散。解题方案：评分标准：3.参考答案：因为级数》囂1(-1)"罟是交错级数，并且有lim^ooU^=1叽_8严=0和给+1

5、兀==-xyuv音中得所以1=UVUVU2+V2uvx2+y2飞

6、厂n)代入f(x,y)解题方案：评分标准：5.参考答案：设P(x,y)为血面上的任一点，则P到P],P2,P3三点距离的平方和为S=

7、PP1

8、2+

9、PP2

10、2+

11、PI^

12、2=x2+y2+(x-l)2+y2+x2+(y-l)2=3x2+3y2-2x-2y+2Sxf=6x-2Syf=6y-2滋二鷲得驻点&I)由问题的实际意义知，到三点距离平方和最小的点一定存在，又只有一个驻点，因此(为所求点。解题方案：评分标准：6.参考答案：由于仗y)'=xy'+y,所以原方程变为仗y)‘=yln^xy)f1(xy)‘=-xyln(xy)令"二戎，代入上式得：ulnuu=x分离变量后积分得：f-^—du=f

13、-dx,JuuJxlnlnu=lnx+lnC,即u=ecxo所以原方程的通解为xy=ecxo解题方案:评分标准:7.d2udxdyd2ud2u际+y寸。参考答案:所以§方案:评分标准:&参考答案:器。芈严=器2n（n-1）（-了+昭（-了，显然有-Sn=o（-

14、）=^=12设SCO=Sn=2一1）肝一2以e（—1,1）两边逐项积分两次得:2f^SMdx]dx=为花"=三由此可得：s（x）=（mj；占，即：为社2“（n-l）xn=-^i>xe（一1，1），2在上式中令兀=一?工囂2九伍一1）（一扌）=寻(-1)71(n2-n+l)取Zn=O乔2227解题方案:评分标准:三、证明题（20分，

15、共2题，每小题10分）1.参考答案：证明：因为0S（%2+bn）2=an2+2anb„+bn2<2（an2+6n2）因为，级数》轻i讦和》罷1b,收敛，根据收敛级数的性质可知，Z^!（an2+b/）收敛。再利用比较判别法，于是我们知道级数为罷1（知+%）2收敛。解题方案：评分标准：2.参考答案：证明：因为级数vn=^收敛，同时注意到因为级数器IQ,收敛和级数Vn=±收敛，所以誰詁仏2+占）收敛。利用比较判别法