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《《用二分法求方程的近似解》同步练习11（新人教A版必修1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.2用二分法求方程的近似解5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若方程2ax2-x-l=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a<-1B.a>lC.-l1.答案：B2.借助计算器或计算机，用二分法求方程In(2x+6)+2=3X在区间(1,2)内的近似解(精确到0.1).思路解析：用二分法解这个方程可以先构造函数f(x)=
2、ln(2x+6)・3*2,然后寻找这个惭数的零点即可.解：原方程即In(2x+6)-3x+2=0,令f(x)=ln(2x+6)-3x+2,用计算器或计算机作出函数x、f(x)的对应值表(如下表)和图象(如下图).X・2・1012f(x)2.58203.05302.79181.0794-4.6974y观察图或上表可知f(1)・f(2)V0,说明这个函数在区间(1,2)内有零点xo.取区间(1,2)的中点X]=1.5,用计算器可得f(1.5)S.00.因为f(l)・f(1.5)<0,所以xoe(1,1.5).再取(1
3、,1.5)的中点x2=1.25,用计算器可算得f(1.25)~0.20.因为f(1.25)・f(1.5)<0,所以x()E(1.25,1.5)・同理,可得x°W(1.25,1.375),xoe(1.25,1.3125).由于
4、1.3125・1.25
5、=0.0625<0.1,此时区间(1.25,1.3125)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3,所以原方程精确到0.1的近似值为1.3.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数是()A.OB.lC.2D.3思路解析：考
6、虑分解因式降次.解：If(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+l)(x-l),・•・f(x)有三个零点.答案：D2.求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.01).思路解析：利用二分法.解:原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7,并结合尸2乂与y二3x+7的图象可知方程f(x)=O只有一解.计算f(l)=2+3-7<0,f(2)=22+3X2-7=3>0,可知x()w(l,2).取区间(1,2)的中点x】=1.5,用计算器可得f(1.5)~0.33>0.再取(1,1.5)的中点x2=
7、1.25,f(1.25)^-0.87<0.If(1・25)f(1・5)v0,・・・xoW(1.25,1.5).同理可求得x0e(1.375,1.5),x0e(1.375,1.4375),此时区间端点精确到0.1的近似值都是1.4.・・・原方程精确到0.1的近似解为1.4.3.利用计算器，求方程Igx=3-x的近似解(精确到0.1)•解：设f(x)=lgx+x-3.在同一坐标系中，作出y=lgx和y=3-x的图象，观察图象可以发现lgx=3-x有唯一的解X],且X
8、W(2,3),f(2)<0,f(3)>0,利用二分
9、法，可列下表：取区间中点值中点的函数值(符号)(2,3)2.5-0.102059991(-)(2.5,3)2.750.189332693(+)(2.5,2.75)2.6250.044129307(+)(2.5,2.625)2.5625・0.028836125(-)(2.5625,2.625)xi所在的最后一个区间端点的近似值都是2.6(精确到0.1),故所求近似解为x~264.作出函数y=x?与y=3x-l的图象,并写出方程x3=3x-l的近似解(精确到0.1).解：作函数f(x)=x3-3x+l,结合y二x?与
10、y=3x-l的图象,可计算f(-2)<0,f(0)>0,f(2)>0,于是可判断f(x)=0的三个解xi,X2,X3满足X
11、e(-2,0),x2e(0,l),x3e(i,2).下面用二分法分别求其近似解，先求X】，列表如下：取区间中点值中点函数值及其符号(-2,0)3(+)(-2,-1)-1.52.125(+)(-2,-1.5)-1.750.890625(+)(-2,-1.75)-1.875-0.033203125(-)(-1.875,-1.75)-1.81250.483154296(+)(-1.875,-1.8
12、125)■1.843750.263580322(+)(-1.875,-1.84375)-1.8593750.14975357(+)(-1.875,-1.859375)Xi^-1.9.应该说明，f(-1.9)=(-1.9)3-3X(・1.9)+1二6.859+5.7+1二0.159,而f(-1.8)=(-1.8)3-3X(.1.8)+1=-5.832+5.4+1=0.568
