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《2017届高三数学二轮复习1.2.3不等式线性规划课时巩固过关练理新人教版20170222025》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时巩固过关练五不等式、线性规划(35分钟 55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·邯郸二模)已知ab2,>1,>,a+b<1.因此A,B,D不正确,C正确.2.(2016·北京高考)若x,y满足则2x+y的最大值为 ( )A.0B.3C.4D.5【解析】选C.作出可行域如图所示,平移2x+y=0过点(1,2)时,2x+y取得最大值4.【加固训练】(2016·蚌埠一模)已知x,y满足时,z=x-y的最大值为( )
2、A.4B.-4C.0D.2【解题导引】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解析】选A.由约束条件作出可行域如图,15联立得A(6,2),化目标函数z=x-y为y=x-z,由图可知,当直线y=x-z过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为4.3.(2016·武汉二模)设m>1,x,y满足约束条件且目标函数z=x+my的最大值为2,则m的取值为 ( )A.2B.1+C.3D.2+【解题导引】根据m>1,可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间上,由此判断出满足约束条件的
3、平面区域的形状,再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值,由此可得关于m的方程,从而求得m值.【解析】选B.因为m>1,由约束条件作出可行域如图,15直线y=mx与直线x+y=1交于,目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在处取得最大值,由题意可知=2,又因为m>1,解得m=1+.4.(2016·宿州一模)已知x,y满足时,z=+(a≥b>0)的最大值为2,则a+b的最小值为( )A.4+2B.4-2C.9D.8【解题导引】由约束条件作出可行域,结合z=+(a≥b>0)的最大
4、值为2可得+=1,然后利用基本不等式求最值.【解析】选A.由约束条件作出可行域如图,15联立解得A(2,6),化目标函数z=+为y=-x+bz,由图可知,当直线y=-x+bz过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为+=2,即+=1.所以a+b=(a+b)=4++≥4+2=4+2.当且仅当即a=+1,b=3+时取等号.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016·张掖一模)设不等式组表示的平面区域为M,若直线l:y=k(x+2)上存在区域M内的点,则k的取值范围是________.【解题导引】作出不等式组对应的平面区域,根据直线和区域的关系即可得到
5、结论.【解析】作出不等式组对应的平面区域,直线y=k(x+2)过定点D(-2,0),由图象可知当直线l经过点A时,直线斜率最大,当经过点B时,直线斜率最小,15由解得即A(1,3),此时k===1,由解得即B(1,1),此时k==,故k的取值范围是.答案:【加固训练】已知不等式组所表示的平面区域为D,直线l:y=3x+m不经过区域D,则实数m的取值范围是 ( )A.[-3,1]B.[-3,3]C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)【解析】选D.由题意作平面区域如图,当直线l过点A(1,0)时,m=-3;当直线l过点B(-1,0
6、)时,m=3;结合图象可知,实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞).6.(2016·廊坊一模)已知正数a,b,c满足b+c≥a,则+的最小值为________.【解题导引】先由题意变形可得+≥+=+-=+-15,再由基本不等式可得到结果.【解析】因为正数a,b,c满足b+c≥a,所以+≥+=+-=+-≥-.当且仅当=时取等号.答案:-三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016·黄山二模)x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,求+的最小值.【解题导引】作出可行域,得到目标函数z=ax+by(a>
7、0,b>0)的最优解,从而得到3a+4b=7,利用基本不等式求解即可.【解析】因为x,y满足约束条件目标函数z=ax+by(a>0,b>0),作出可行域:由图可得,可行域为△ABC区域,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解).由解得即C(3,4),因为目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,所以3a+4b=7(a>0,b>0),所以+=(3a+4b)·15=≥=×49=7(当且仅当a=b=1时取“=”).所以,+的最小值为7.【加固训练】(2016·汕头一模)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒
8、成立,求实数a的取值范围.【解题导引】由约束条件作出可行域,再由1≤ax+y≤4
