2000年全国Ⅱ高考数学试题(理)

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1、2000年普通高等数学招生全国统一考试(全国II)理科数学参考公式：三角函数的积化和差公式:sinacosfi-—[sin(a+0)+sin(a-0)]cosasin卩=—[sin(6Z+/?)-sin(a-0)]2cosacos0=—[cos(q+0)+cos(a-0)]2sin^zsin0二一丄[cos(a+0)—cos(q-0)]正棱台、岡台的侧呦积公式S台側=—(c'+c”其中c、c分别表示上、下底面周长，/表示斜高或母线长.4球的体积公式：V^=-7rr其中/?表示球的半径.第I卷(选择题共60分〉一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

2、.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A和3都是坐标平面上的点集{(兀,刃

3、氏/?,)€/?},映射f：A^B把集合A中的元素(兀,刃映射成集合〃中的元素(x+j,x-y)，则在映射/•下,象(2,1)的原象是2.A.(3,1)在复平面内,A.2a/3B.(31)C.D.(1,3)把复数3-履对应的向量按顺时针方向旋转环所得向量对应的复数是C.>/3—3/D.3+V§/B.-2^3/3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是血，V3,V6,这个长方体对角线的长是A.2a/3B.3^2C.V6D.64.设a、b、c是任意的非零平面向量，

4、且相互不共线，则①(ab)c-(c-a)b=0:②a-b

5、bf中,真命题的有A.①②B.②③C.③④D.②④5.函数y=-兀cosx的部分图像是6.《中华人民共和国所得税法》元宝，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额，税率不超过500元的部分5%,超过500元到2000元的部分，10%超过2000元到5000元的部分15%……，某人一月份应交纳此项税款26.78

6、元，则他的当月工资、薪金所得介于A.800〜900元B.900〜1200元C.120()〜150()元D・1500〜2800元7.若a>b>,P=Jga•览b,Q=」(lga+lgb),/?=lgA.R

7、=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,0两点，若线段PF与FQ的长12.如图，OA是圆锥底而中心O到母线的垂线，04绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为10.过原点的直线与圆x2+/+4x+3=0相切，若切点在第三彖限，则该直线的方稈是D.B.y=-a/3x11.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,0两点，若线段PF与FQ的长12.如图，OA是圆锥底而中心O到母线的垂线，04绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为1D.1V2第II卷（非选择题共90分》注意

8、事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续収出2件，其中次品数f的概率分别是14.椭圆十+才=1的焦点为斤，笃，点P为其上的动点,012p当ZF'PFq为钝角时，点P的横坐标的収值范围是15.设｛坷｝是首项为1的正项数列,且（/1+1）爲十；+认“=0（21,2,3,…）,则它的通项公式是％=16.如图，E,F分别为正方体的面ADD.A,,面BCC.B,的中心，则四边形BFD｝E在正方体的面上的射影可能是.（要求：把可能的图

9、的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）甲、乙二人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其屮选择题有6个，判断题有4个.甲、乙二人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？17.（本小题满分12分）（甲）如图，直三棱柱ABC-BXCX,底面△ABC中，CA=CB=l,ZBCA=90°,棱4人=2，M.N分别是人幽、A/的中点.(1)求DV的长;(2)求cos

10、>的值;(2)求证：人3丄GM.（本小题

11、满分12分）（乙）如图，ABCD_4B