2013年高考数学总复习 (1-2) 命题、量词、逻辑联结词课

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1、2013年高考数学总复习1-2命题、量词、逻辑联结词但因为测试新人教B版1.(2011·南昌模拟)下列命题是真命题的为(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则logax＝logayD．若x0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．

2、∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2[答案]　B[解析]　由指数函数值域知2x－1>0恒成立；当x＝1时，lgx＝0<1；∵直线y＝2与y＝tanx有交点，∴方程tanx＝2有解；∴A、C、D都是真命题，当x＝1∈N*时，(x－1)2>0不成立，∴B为假命题．(理)(2011·山东实验中学模拟)下列命题中是真命题的为(　　)A．∀x∈R，x2y2[答案]　C[解析]　令f(x)＝x2－x－1，∵Δ>0，∴f(x)的图象与x轴有交点，∴f(x

3、)的值有正有负，故A、B假；令x＝－1，则对任意y∈R都有x0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0[答案]　C[解析]　依题意得，命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”，选C.4．(2011·辽宁铁岭六校联合考试)与命题“若p，则q”的否命题真假相同的命题是

4、(　　)A．若q，则pB．若綈p，则qC．若綈q，则pD．若綈p，则綈q[答案]　A[解析]　原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，故选A.5．(文)(2011·厦门模拟)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)[答案]　D[解析]　由题知命题p为真命题，命题q为假命题，∴綈p为假命题，綈q为真命题，再由“或”命题一真为真，“且”命题一假为假知A、B、C都为假命题．(理)(2011·广东省东莞市一模)已知命题p：

5、∃x∈(－∞，0)，2x<3x；命题q：∀x∈(0，)，cosx<1，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)[答案]　C[解析]　在x∈(－∞，0)上，y＝2x的图象恒在y＝3x的上方，所以不存在这样的x使得2x<3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以(綈p)∧q为真命题，故选C.6．(文)(2011·湖南十二校第二次联考)下列命题中的真命题是(　　)A．∃x∈R，使得sinxcosx＝B．∃x∈(－∞，0)，2x>1C．∀x∈R，x2≥x－1D．∀x∈(0，π)，sinx>cosx[答案

6、]　C[解析]　由sinxcosx＝，得sin2x＝>1，故A错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知B，D错误；因为x2－x＋1＝(x－)2＋>0恒成立，所以C正确．(理)(2011·山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是(　　)A．若向量a，b满足a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若aC．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列D．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝成立[答案]　D[解析]　对于A，当a⊥b时，a·b＝0也成立，此时不一定是a＝0或b＝0；对于B，当a＝0，b＝1时，该命题就不成立；对于C，b2＝ac是a，b，c成等比数列的

7、必要不充分条件；对于D，因为sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－，]，且∈[－，]，所以该命题正确．7．(文)(2011·济南模拟)命题p：∃x∈R，lgx＝0，q：∀x∈R,2x>0，命题(綈p)∧q的真假为________(填“真”或“假”)．[答案]　假[解析]　∵x＝1时，lgx＝0，∴p真；由指数函数值域知2x>0恒成立，∴q真；∴(綈p)∧q为假．(理)(2010·江南十校联考)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．[答案]　－2≤a≤2[解析]　因为“∃x∈R,2x2－3ax＋

8、9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.8．已知命题p：>0，