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《2019重庆中考数学题位复习系统之反比例函数和几何综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【解答】2019重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合典例剖析例1（2018>重庆）如图，菱形ABCD的边AD丄y轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y二兰（kHO,x>0）的图象同x时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE二3DE,C.普D.5A.§B.32【分析】由己知，可得菱形边长为5,设岀点D坐标，即可用勾股定理构造方程,进而求出k值.解:过点D做DF丄BC于F由已知，BC=5・・•四边形ABCD是菱形・•・DC二5VBE=3DE・••设DE=x,则BE=3x/.DF=3x,BF=x,FC=5-x在RtADFC中，DF2+FC2=DC2・・・(
2、3x)2+(5-x)2=52・；解得x=lADE=3,FD=3设OB二a则点D坐标为（1,a+3）,点C坐标为（5,a）・・•点D、C在双曲线上AIX（a+3）=5a・・・a二丄4・••点C坐标为（5,—）4・k-154故选：C.【点评】本题是代数儿何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质•解题关键是通过勾股定理构造方程.例2（2018*重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=^（k>0,x>0）的图象上，横坐标分别为1,4,对角线BD〃x轴.若X菱形ABCD的面积为至，则k的值为（）2A.5B.亜C・4D.544【分析】根据题意，利用面积法求出AE,设
3、出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F.由己知，A、B横坐标分别为1,4•IBE=3・・•四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线••S菱形abcd二4X丄AEeBE=-^-22・・・AE居4设点B的坐标为（4,y）,则A点坐标为（1,y+—）4•・•点A、B同在y二上图象上x4y=l*（y+—）4•Iy二§4・・・B点坐标为（4,1）4/.k=5故选：D.C【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与kZ间的关系.跟踪训练1.（2015＜重庆）如图，在平面直角坐标系屮，菱
4、形ABCD在第一彖限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y二色的图彖经过A,XB两点，则菱形ABCD的面积为（）A・2B.4C・2V2D・4伍【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,根据A,B两点的纵坐标分别为3,1,可得出横坐标，即可求得AE,BE,再根据勾股定理得出AB,根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案.【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,TA,B两点在反比例函数y二丄的图象上且纵坐标分别为3,1,X：4B横坐标分别为1,3,AAE=2,BE=2,・・・AB=2個S菱形abcd二底X咼二22=4V2»【点评】本题考查了菱形的
5、性质以及反比例函数图彖上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键.2.（2015＜重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点0在坐标原点，边B0在x轴的负半轴上，ZBOC=60°,顶点C的坐标为（m,3価），反比例函数y二上的图象与菱形对角线A0交D点，连接BD,当DB丄x轴时，k的值是（）XA・6a/3B.-6^3C・12伍D・一12灵【分析】首先过点C作CE±x轴于点E,由ZBOC=60°,顶点C的坐标为（m,3^3）,可求得0C的长，又由菱形ABOC的顶点0在坐标原点，边B0在x轴的负半轴上，可求得0B的长，且ZAOB=30°,继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例
6、函数y二上的图彖与菱形对角线A0交D点，即可求得答案.X【解答】解：过点C作CE丄x轴于点E,•・•顶点C的坐标为（m,3^3）,0E=-m,CE=3・・•菱形ABOC中，ZBOC=60°,AOB=OC=—=6,ZBOD二丄ZBOC=30°,sin60°2VDB丄x轴，・・・DB二OB・tan30°二6X逅二23・••点D的坐标为：（-6,2貞），・・•反比例函数y二上的图彖与菱形对角线A0交D点，Xk=xy=-12V3-【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键.3.（2014*重庆）如图，反比例函数y=-A在第二象限的图彖上有两点
7、A、B,它X们的横坐标分别为・1,・3,直线AB与x轴交于点C,则AAOC的面积为（）A.8B.10C・12D・24【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求岀直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出厶人。。的而积.【解答】解：・・•反比例函数y二在笫二象限的图象上有两点A、B,它们的横X坐标分别为/•x=-1,y=6；x=-3，y=2，/.A(-1,6),B(-3,2),设直线
