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《2019重庆中考数学题位复习总结系统之几何图形折叠问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2019重庆中考数学题位复习系统之几何图形折叠问题典例剖析例1（2018*重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到ZAGE=30°,若AE二EG二2価厘米，则AABC的边BC的长为6+4迈厘米.【分析】根据折叠的性质和含30。的直角三角形的性质解答即可.【解答】解：・・•把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE,FG,ABE=AE,AG二GC,VZAGE=30°,AE=EG=2V3厘米,・・.AG二6,ABE=AE=2V3，GUAG二6,.・・BC二BE+EG+GC二6+4貞，故答案为：6+
2、4“近，【点评】此题考查翻折问题，关键是根据折叠的性质和含30。的直角三角形的性质解答.例2（2018*重庆）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的屮线，将ABCD沿直线CD翻折至AECD的位置，连接AE.若DE〃AC,计算AE的长度等于_2^3_.【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.【解答】解：由题意可得，DE二DB二CD二丄AB,2・・・ZDEC=ZDCE=ZDCB,•・・DE〃AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,・•・ZDEC二ZACE,AZDCE=ZACE=ZDCB=3
3、0°,AZACD=60°,ZCAD=60°,aacd是等边三角形，・・.AC二CD,・・.AC=DE,・.・AC〃DE,AC=CD,・・・四边形ACDE是菱形，•・•在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,ZB二30°,AAC=2屈/.AE=2屆【点评】木题考查翻折变化、平行线的性质、肓角三角形斜边上的中线，解答木题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.跟踪训练1.(2018・阜新)如图，将等腰直角三角形ABC(ZB=90°)沿EF折叠，使点A落在BC边的中点Ai处，BC=8,那么线段AE的长度为5•【分析】由折叠的
4、性质可求得AE=AiE,可设AE=AiE=x,则BE二8-X,且A】B二4,在RtAAiBE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案.【解答】解：由折叠的性质可得AE=AiE,VAABC为等腰直角三角形，BC=8,・・.AB二8,・・・Ai为BC的中点，AAiB=4,设AE=AiE=x,则BE二8-x,在RtAAiBE中，由勾股定理可得梓+(8-x)2=x2,解得x=5,故答案为：5.【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=AiE是解题的关键，注意勾股定理的应用.2.(2018＜崇明县二模)如图，AABC中，ZBAC=90°,AB=6,
5、AC二&点D是BC的中点，将AABD,将AABD沿AD翻折得到AAED,联结CE,那么线段CE的长【分析】如图连接BE交AD于0,作AH丄BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE,ABCE是直角三角形，求岀BC、BE,在RtABCE中，利用勾股定理即可解决问题.【解答】解：如图连接BE交AD于0,作AH丄BC于H.在RtAABC中，VAC=8,AB=6,BC=g2=10,VCD=DB,・・・AD二DC二DB二5,・.・丄BC・AH二丄AB・AC,22・・・AH二竺5VAE=AB,・••点A在BE的垂直平分线上.VDE=DB=DC,・••点D在BE使得垂
6、直平分线上，ABCE是直角三角形,・・・AD垂直平分线段BE,・.・丄AD・BO二丄BD・AH,22・・.0B二里，5・・・BE二20B二坐，5在Rt&CE中，EC珂bc2_BE2=J102-（書V書,故答案为11【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型.3.（2018*马鞍山二模）如图，AABC中，AC二BC二4,ZC=90°,将AABC折叠,使A点落在BC的中点ZV处,折痕分别交边AB、AC于点D、点E,则AD二—旦2_・【分析】连接AA咬DE于点M,过点/V作AZN丄
7、AB于点N,根据折叠的性质、勾股定理及相似三角形的性质可求出AD的长度.【解答】解：连接AA咬DE于点M,过点ZV作AN丄AB于点N,如图所示.VAC=BC=4,ZC=90°,A%线段BC的中点，AA,C=A,B=2,AZN=BN=V2，AA=q2=2AB二4屈.AN=AB・BN二3伍.・・•将AABC折叠，使A点落在BC的中点4处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E,AAM二丄AA=V5.2VZDAM=ZA,AN,ZAMD=ZANA=90°,AD_V5/.AADM^AAAzN,・・・-^二址即AAyAN・・.AD二空叵・3故答案为竽.【点评】本题
8、考查了折叠的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，证明AADM^AAAzN是解题的关键.4.（2018*
