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《隔热纤维体的热导率分形模型 2008 &&&&》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第7卷第2期热科学与技术Vol.7No.22008年6月JournalofThermalScienceandTechnologyJun.2008文章编号:167128097(2008)0220097207隔热纤维体的热导率分形模型夏德宏,陈勇,郭珊珊(北京科技大学热能工程系,北京100083)摘要:根据纤维体内部分形结构特点,建立了隔热纤维体的热导率分形模型,并分析了空隙率、孔隙面积分形维数和孔隙曲线分形维数等对其热导率的影响。通过对硅酸铝纤维SEM图像的处理,得到了不同密度下硅酸铝纤维的孔隙面积和孔隙通道曲线的分
2、形维数,并据此计算了硅酸铝纤维的热导率。实验结果验证了分形热导率模型的正确性。关键词:分形;隔热纤维;模型;热导率中图分类号:TK124;TK2文献标识码:A0引言1隔热纤维体的微结构热导率是隔热纤维重要的热物性参数,它表实际应用的隔热纤维材料,其交织和堆积状征了纤维体的隔热性能。纤维的交织和堆积是随态随机无序,内部具有复杂的孔隙结构。用电子扫机无序的,这种随机无序的几何结构使得难以对描电镜在不同放大倍数下(即不同尺度下),对普其热导率进行理论描述和精确预测。国内外有关通硅酸铝纤维垂直与平行于热流方向的断面进行学者
3、对隔热纤维体热导率进行了大量研究,其中观察,其具有代表性的图片(放大倍数为200倍)具有代表性的成就包括描述纤维有效热导率的如图1所示,其中图1(a)为平行于热流方向的[1][2][3]Hager公式、Bankvall公式和Kamran公式SEM照片,图1(b)为垂直于热流方向的SEM照等。但这些半经验性的拟合公式均忽略了隔热纤片。从不同尺度的照片上可以发现:纤维堆积相当维复杂微空间结构,没有揭示出隔热纤维体内部复杂、凌乱,孔隙分布和大小均具有随机性和无规传热机理,导致所计算出的热导率与实验数据有则性,并且呈现出统
4、计意义上的自相似特征。纤维较大差异。1975年,Mandelbrot首次提出了分形的这种随机性、无规则性和自相似性满足分形图[4][4]理论,为研究用传统欧式几何所不能描述的隔形的性质。热纤维体热导率这一复杂非线性问题提供了新的根据纤维体空间结构特点,在三维空间中,把数学手段和理论基础。已有学者开始把分形理论纤维体内部孔隙通道抽象成由平行于热流方向引入到多孔介质热导率的研究中,例如在文献(A部分)和垂直于热流方向(B、C部分)的通道[529]中,有些学者已经对多孔介质的热导率求解组成,如图2所示。其中,A部分由气相
5、孔隙通道做了很好的开创性工作。但是,纤维作为一种特殊与固相纤维并联而成,B、C部分则为串联结构。对的多孔介质,在建立其热导率的物理模型时还应于纤维体,这种抽象在三维空间中总是成立的。由考虑到纤维内部的特殊结构特点,本文试图在总此引入两个分形维数来描述隔热纤维体的微结结和吸收前人研究成果的基础上,根据热量在纤构:孔隙面积分形维数Df把平行于热流方向上热维体中的传递特点,应用分形方法建立更加符合流通道的孔隙尺寸与数量联系起来;而孔隙通道纤维体内部热量传递机理、更加符合实际情况的的曲线分形维数Df则描述了热流通道的长度与
6、纤维体热导率的物理模型,并推导出纤维热导率弯曲程度,把热量在纤维体中传导的距离联系起的数学表达式。来。收稿日期:2007212210;修回日期:2008205208.作者简介:夏德宏(19632),男,教授,博士生导师,主要从事节能和环保领域的理论与实践研究.E2mail:xia@me.ustb.edu.cn98热科学与技术第7卷图1硅酸铝纤维具有代表性的SEM照片(放大倍数为200倍)Fig.1RepresentativeSEMphotosofalumina2silicatefibre(200magnificat
7、iontimes)边长为a>0的单位正方形的最少个数,如果极限lnN(a)lim(2)a→0-lna存在,则称这个极限值为集合A的盒维数。在实际应用中,当采用盒维数法计算图形的分形维数时,先对数字图片进行黑白二值化预处图2隔热纤维体热量传递通道理,然后将边长为a的正方形组成的网格覆盖在Fig.2Heattransferpathoffibrousinsulation分形图形上,计算网格中有图形像素(在本实验中即为表示孔隙的黑色部分)的“盒子”数目N(a)。2分形维数的计算依次不断地减小网格的尺寸a继续按如上规则进分形
8、几何的特点是自相似性和标度不变性,行计数,直到最小的格子尺寸达到图形的像素为分形几何与欧氏几何的本质区别在于维数。欧氏止。由此得到一系列的N(a)和a数据,对其作ln几何认为空间的维数是整数,而分形几何的维数N(a)～lna双对数图并进行数据拟合,如果能够既可以是整数,也可以是非整数,它随对象的几何得到一条直线,就说明N(a)和a有式(1)的线性特征而定。并
