2018年北京市丰台区高三第一学期期末数学(理)试题及答案

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1、丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习高三数学(理科)2018.01第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选岀符合题目要求的一项。(1)已知集合/={—1,0,1},B={xx2<1},则A5B=(A){一1，1}(C){x

2、-l1”是W”的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(3)在极坐标系Ox中，方程p=sinO表示的曲线是(B)圆(C)椭圆(D)双曲线结束(A)

3、直线x+yS1,(1)若X,y满足—尹51,x>0,(A)-2(B)(C)1(D)(2)执行如图所示的程序框图,那么输出的尹属于(A)[0,0.5)(B)(C)(0.5,1](D)则z=x—2y的最大值是-12如果输入的兀的值在区间[-2,(0,0.5][0.5,1)(3)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为(A)2(B)V5俯视图(C)2V2(D)3XV(4)过双曲线r一tv=1(«>0,b>0)的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为0为cTo(C)2(1)全集(7={(x,y)xeZ,yGZ},非

4、空集合SqU，且S屮的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、，轴和直线y=^均对称.下列命题：①若(1,3)65,则(—l,—3)wS；②若(0,4)wS,则S中至少有8个元素；③若(O,O)ES,则S中元素的个数一定为偶数；④若{(x,+=4,XGZ,yeZ}cS，则{(x,刃

5、

6、兀

7、+1刘=4,xwZ,yeZ}cS.其屮正确命题的个数是(A)l(B)2(C)3(D)4第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(2)己知单位向量〃的夹角为120°,则(a+b)a=—.(3)若复数z=(l

8、+i)(l+ai)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数。=_.(4)在(2-%)5的展开式中，疋项的系数是—(用数字作答).(5)等差数列❻”}的公差为2,且勺，勺，侬成等比数列，那么勺=_，数列⑺〃}的前9项和S9=—.(6)能够说明“方程(m-l)x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m)的曲线是椭圆”为假命题的一个加的值是.(14)己知函数f(x)=g(兀)=f(x)-foe(ZrgR).①当丘=1时，函数g(x)有—个零点;②若函数g(x)有三个零点，则丘的取值范围是.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，

9、演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在IEC中，>/3sin25=2sin25.(I)求角乩(II)若q=4,Smbc=6a/3,求b的值.(16)(本小题共13分)某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网络平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其屮“表示参加，“X”表示未参加.人数第1次第2次第3次第4次30XXVV20XVXV15VVVV12VX1

10、0XVXXaXXXhXXXX根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.(I)求q,b的值；(II)从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;(III)已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为X,求随机变量X的分布列和数学期望E(X).(17)(本小题共14分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱血丄底面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点，PA=AD=2.CD=>/2.(I

11、)求证：EF〃平而PSD；(II)求尸C与平面EFD所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一点M,使得平面必M丄平面EFD?若存在,求出竺的值；若不存在，请说明理由.BC(15)(本小题共13分)已知函数/(x)=x2-ax-a2x(aE：R).(I)求函数/(x)的单调区间；(II)若f(x)>0恒成立，求实数Q的取值范围.(16)(本小题共14分)在平面直角坐标系X0中，动点P到点F(1,O)的距离和它到直线x二-1的距离相等，记点P的轨迹为C.(1)求C的方程；(II)设点/在曲线C上，x轴上一点B(在点F右侧)满

12、足AF=FB.平行于/〃的直线与曲线C相切于点Q,试判断直线/Q是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.(17)(本小题共13分)在数列｛色｝中,若W是整数，且色=円"一311"心为偶数，(mN*,且心3)~1%-—①一2，勺亠休2为奇数，(I)若