2014届北京市丰台区高三第一学期期末练习理科数学试题及答案

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1、丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习高三数学(理科)2014.1第一部分(选择题共40分〉一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1.;_1在复平面内，复数J对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限CC)第三象限第四象限2.函数〉，=兀+丄+1(x>0)的最小值为X(A)1(B)2(C)3CD)3.已知命题p:Vx2>Xj,2七>2X]4.(A)Vx2>x,,2七W2码(C)Vx2>xp2A'2<2X>过双曲线刍・¥=1的右焦点,916(A)3尸士右5)(C)3y=±-(x+5)5•如图

2、,(B)Bx2>xlt2"(D)3x2>x[t2t2<2X'且平行其渐近线的直线方程是4(B)y=±—(a:-5)3(D)y=±：(兀+5)已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为y=l(x>0),e是自然对数的底，则曲边梯形的X面积是(B)e6.已知平行四边形ABCD中，AB=1,AD二2,ZDAB二60°,(A)1(B)V3(C)2A(1.O)1(d4UUU1UllU则且AC-AB等于(D)2a/37.已知函数f(x)=2sm(cox^(p)(69>0J^

3、

4、部分(非选择题共门0分〉二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知等差数列｛色｝满足①+①二匕，3^2=%，那么色=10.甲、乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，-屮A右图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线图.由此可以判断：在甲、乙两位同学中，成绩较稳定的是同学(填"甲”或“乙")・11.二项式(2兀+丄)。展开式中的常数项为X12.已知一个三棱柱的底面是正三角形、侧棱垂直于底面,其正视图如图所示，则这个三棱柱的体积为—・13•小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具,作为礼品送给山区的学生.已知科普书每本6元，文具每套10元，并

5、且买文具的钱不少于买科普书的钱.那么最多可以买的科普书与文具的总数是14.若/(x)=(x-a)(x-/?)+(%-b)(x-c)+(x-c)(x-a),其中a

6、，AB是圆0的直径，点C是0上不同于A、B的一点，ZBAC=45°,点V是圆0所在平面外一点，且VA二VB二VC,E是AC的中点.(I)求证：0E〃平面VBC；(II)求证：V0丄面ABC；(川》已知&是平面VBC与平面V0E所形成的二面角的平面角，且0°v&v90°，若0A=0V=1,求cos&的值.17.(本小题共13分〉某市采取邛艮价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号.已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号.目前该小区提供的房源数量如下表所示：单元号—单元二单元三单元房源数量(套〉334

7、(I)求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率；(II)求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率.18.(本小题共14分》已知函数f(x)=(x-a)x,/(x)的导函数为广(兀)・(I)当d=0时，求/(兀)的最小值；(II)设g(x)=y>-1),求函数g(x)的单调区间.19.(本小题共13分〉已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0),点0为坐标原点，A,B是曲线C上异于0的两点.(I)求曲线C的方程；(II)若直线0A,0B的斜率之积为-丄，求证：直线AB过定点.220.(本小题共13分〉已知数列｛①｝各项

8、均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列｛陽｝的排序数列,例如：数列即如偽满足色55则排序数列为2,3,1.(I)写出数列2,4,3,1的排序数列；(II)求证：数列匕｝的排序数列为等差数列的充要条件是数列&｝为单调数列；(III)若数列曲｝的排序数列仍为曲｝,那么是否一定存在一项ak=k,证明你的结论.2013-2014学年度丰台区高三第一学期期末数学(理科)试题答案选择题ACBBACDA填空题9.2n-110.乙11.16012.13.4014.®②③分注：14题给出一个正确得1分，给出两个正确得3分，给出三个正确得5分

9、.若给出④均不得分.三、解答题15.解：(I)在AABC中一纟一，・・・里匹=2.2分sinCsinBsinBc•・・si