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《高一年级期末复习用卷之解三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、期末复习之解三角形知识点总结一.正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即a_b_csinAsinBsinC=2R（其中R是三角形外接的半径）2•变形:1)・彳匕边为角g=2/?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC2）化角为边：shM、/SmC=2R二•三角形面积BC=—ahsinC=—hcsinA=—acsinB222三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即6/2=/?2+c2一2bccosAb2=a2+c2一2accosBc2=a1--b~-labcos
2、C★卫b~-a2-a2+c2-b2-a2+Z?2-c22•变形：cosA=cosB=cosC=2bc2aclab四、三角形中常见的结论1）三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°—（A+B）;2）三角形三边关系：两边之和大于第三边：；在同一个三角形中大边对大角：A>B^>a>b^>smA>sB4）三角形内的诱导公式：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,高一年级期末复习用卷一.选择题（本大题共12小题，共60・0分）1.AABC中，角A、B、C所对的边a、b、c,若11=山IMA.->D.：t2.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成
3、等比数列，且c=2a,则sinB=（A.B.4*C.JD.3.在ZABC屮,己知a二6,b二4，C=120°,则sinB的值是（）A.©7D.-154.在ZABC中,・』"=41・・W=l,ZA=30。，则AABC的面积等于（）D.5.在AABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bsinA・^aacosB=0,且b2=ac,则的值为（）flA.C.26.在AABC中，BC=1,ZB=3,AABC的面积S二A.B.JC・D.137.若2x,2x+l,3x+3是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是（）高中数学试卷第2页，共4页A.22T、C.8.在ZABC中
4、,A.锐角三角形若WM，则AABC形状一定是()B.直角三角形C.等腰三角形D.x>4D.任意三角形9.在厶ABC屮，已知sinB=2sin(B+C)cosC,那么△ABC—定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形10.在ZABC中,若b在厶ABC中,若SAAbc=4(b2+c2-a2),求角A的大小.sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则ZABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.在ZABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(2b-c)cosA=acosC,则ZA为()••••A.610.设AABC的
5、内角A,B,C所对的边分别中是a,b,c,若(a+b+c)(a+b-c)=ab,则角C=()A.30°B.150°C.60°D.120°二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)23.在ZABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=3b,贝ljH.4999914.已知ZABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a=2,cosB=】，b=3,则sinA二.15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC，且a=2,则AABC的外接圆半径R二.16.已知钝角三角形的三边分别是a,a
6、+l,a+2,其最大内角不超过120。，则a的取值范围是・三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知ZABC的周长为4(^2+1),且sinB+sinC=^2sinA.(I)求边长a的值；(II)若SAABc=3sinA,求ZA的正切值.18.在厶ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC=2b-c.(1)求角A的大小；(2)若护旦L,b=4,求边c的人小.19.AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C)；I••••14.在厶ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,AB=5(
7、I)若BC=4,求ZkABC的血积S△ABC；(II)若D是边AC中点，且BD二三，求边BC的长.B15.在'仍C中，角決”・C所对的边分别为忸满足mA^5丽•走=3.⑴求'吐的面积；⑵若6+c=6,求a的值.16.△丄眈中，角仏耳C的对边分别为么2,且&cosC+cco
