[修订]数字电路基础知识(13)

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1、数字电路基础知识第一节数制与码制一儿种常用数制1.十进制基数为10,数码为：0〜9；运算规律：逢十进一，即：9+1=10。十进制数的权展开式：任意一个十进制数都可以表示为齐个数位上的数码与其对应的权的乘积Z和，称为位权展开式。如：(5555)10=5X103+5X102+5X101+5X10°乂如：(209.04)10=2X102+0X10】+9X10°+0X10-1+4X10-2二进制基数为2,数码为：0、1；运算规律：逢二进一，即：1+1=10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2=1X22+0X21+1X20+0X2T+1X2-2=(5.25)102.八进制基数为8,数码为：

2、0〜7；运算规律：逢八进一。八进制数的权展开式：如(2O7・O4)io=2X82+OX8>+7X8o+OX8->+4X8~2=(135.0625)10十六进制基数为十六，数码为：0〜9、A〜F；运算规律：逢十六进一。十六进制数的权展开式：女］I：(D8.A)2=13X16】+8X160+10X16-i=(216.625)10二不同进制数的相互族换1.二进制数与十进制数的转换(1)二进制数转换成十进制数方法：把二进制数按位权展开式展开(2)r进制数转换成二进制数方法：整数部分除二取余，小数部分乘二取整.整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分釆用基数连乘法，

3、先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。例：22222244??115210余数0=K()0二Ki1=&1*0*1*低位A高位0.375X2整数高位().7500二—0.750X21.5001=K_20.500X21.0001=K_3*低位所以：(44.375)1o=(1O11OO.O11)21.八进制数与十进制数的转换方法：整数部分除八取余，小数部分乘八取整。2.十六进制数与十进制数的转换方法：整数部分除十六取余，小数部分乘十六取整。3.八进制数与二进制数的转换(1)二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数

4、便是一位八进制数。(2)八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示o4.十六进制数与二进制数的转换二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。三码制码制即骗码方式，编码即用按一•定规则组合成的二进制码去表示数或字符等.1.二-十进制编码(BCD码)为使二进制和十进制之间转换更方便，常使用二进制编码的十进制代码，这种代码称为二一十进制码，简称BCD码.曲于去掉六种多余状态的方法不同，因而出现不同的BCD码，如去掉最后六种状态得到的是8421码，去掉最前和最后三种状态得到的是余3码，另外还冇格雷码，它是在任意相邻的两组代码中只有一位码不同，这

5、样可使当连续变化时产生错课的可能性小，可靠性高。格雷码又称反射码，一个N位的格雷码可由N-1位格雷码按一定规律写出。常用的BCD码见P10表1-2,其屮前三种为有权码后两种为无权码1.海明码二进制信息在传送时，可能会发生错谋，利用海明码不但可以发现错课，述能校正错误，下面以8421海明校验码为例来说明.8421海明校验码是±8421码作信息位，再加3位校验位组成它是一个七位代码，编码方式见P11表1-3・表中B1——B4是8421码的信息位，P1——P3是3位校验位，8421海明码可以检测并校止1位错误。为了检测，在接收端预先求出三个校验和，设为S3、S2、SloS3二㊉B、㊉㊉戶3S2

6、=B4©B3㊉〃［㊉4S］二①㊉㊉㊉P、只冇当S3二S2二S1二0时，表明传的代码没有错误。若传的代码冇1位错误，则由三位校验位指出错在何处。第二节逻辑代数逻辑是指人们思维的一种规律性。逻辑代数和普通代数一样，也是用字母代表变量，逻辑变量只有0和1两个取值。0和1不表示数量的大小，只表示对立的两种逻辑状态。数字电路从其工作过程上看，总是体现一定条件下的因呆关系，即输岀与输入Z间一定的逻辑关系。因此，逻辑代数是分析和设计数字电路的数学工具。一、三种基本逻辑关系和运算1.“与”逻辑及运算：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A,B,...）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：Y=A^B或Y

7、二ABA-B-&_Y“与"逻辑表达式为:Y=人•3或Y=AB1.“或”逻辑及运算“或”逻辑表达式为：Y二A+B2.“非”逻辑及运算“非”逻辑表达式为:二、复合逻辑是由基本“与”、“或”、“非”逻辑组合而成的。1.“与非”逻辑A-B-aY“与非”逻辑表达式为：Y=AB2.“或非”逻辑“或非”逻辑表达式为：Y=A^B3.ABCD&>1YA“与或非”逻辑表达式为：Y=AB+CD1.“异或”逻辑与“同或”逻辑“异或”逻辑表达式为:A-B-二