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1、第一章抽样和抽样分布§1.1母体(总体）和子样母体—研究对象全体元素集合,记为X.个体—组成母体的每个元素,记为.样本,用表示,n为样本容量.称为母体X的一个容量为n的子样值,或称子样的一个实现.例见p1子样—从母体中抽取的部分个体,称若母体X的子样满足:(1)与X有相同的分布；(2)相互独立，则称为简单随机子样.随机抽样简单随机子样重复抽样非重复抽样独立同分布近似独立同分布条件：总体容量设母体X的分布函数为F(x),则子样若母体X的密度函数为f(x),则子样的概率密度函数为的概率分布函数为若母体X为离散情形,则子样的联合概率分布为例如设
2、某批产品共有N个,其中的次品数为M,其次品率为若p是未知的,则可用抽样方法估计.其概率分布从这批产品中任取一个产品,用随机变量X来描述它是否是次品:设有放回地抽取一个容量为n的子样的联合分布为其子样值为样本空间为若抽样是无放回的,则前次抽取的结果会影响后面抽取的结果.例如所以,当子样容量n与母体中个体数目N相比很小时,可将无放回抽样近似地看作放回抽样.子样中不含未知参数,则称为统计量.定义统计量的连续函数例是统计量,不是统计量.是未知参数,则顺序统计量将子样值由小到大排列得定义r.v.则称统计量为顺序统计量.三种形式子样分布(刻画子样数据
3、分布情况)频数分布频率分布经验分布函数直方图一子样频数分布和频率分布设从母体中抽得的子样为按由小到大顺序排列为相同数合并后排列为其中频数相应的频数为且子样频数分布子样频率分布频率于是有例1从织布车间抽取12匹布检查每匹布的疵点数，得子样(1,0,0,2,1,3,2,0,1,1,2,1)求子样频数分布和子样频率分布.将12个数从小到大排列,相同的合并，0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,3得子样频数表(子样频数分布)01233531得子样频率表(子样频率数分布)01231/45/121/41/12频数频率经验分布函数为子样的为经验分
4、布函数.设子样为对任意实数子样值中小于或等于的个数为则称同分布函数一样具有性质：非降、右连续、由子样频数分布得子样经验分布函数：子样经验分布函数图形1ooxooo例1的子样经验分布函数：例1的子样经验分布函数图形1ooxoo由Chebyshev大数定律,对任意即子样经验分布函数总体分布函数依概率收敛于格利汶科(W.Glivenko)定理当时,经验分布函数依概率关于x均匀地收敛于母体分布函数即对固定x成立(1)频数直方图样本数据频率直方图经验分布函数某班50名学生概率考试成绩如下：756580819263777954988572668483
5、608278649081787686687673718887直方图6557468978668779847896886738677583826885例2由于故分9组,每组组距为7,于是可得#先确定组距，在确定组数(5—12)平均分频数分布表频数直方图继而画出38~4445~5152~5859~6566~7273~7980~8687~9394~99组限组中值414855626976839097组频数11258121272123456789组号合计50组总分41481103105529129966301943793频数分布表频数直方图近似正态分
6、布结论:38455259667380879412108642频数分数(2)频率直方图与累积频率直方图在频数分布表中去掉“组总分”一列,添上“组频率”(%)“累积频率”(%)频率分布表频率直方图继而画出两列,得累积频率图38~4445~5152~5859~6566~7273~7980~8687~9394~99组限组中值414855626976839097频数11258121272123456789组号合计50频率直方图纵坐标0.020.0030.020.0030.040.0060.100.0150.160.0230.240.0340.240
7、.0340.140.020.040.006频率直方图近似正态密度函数384552596673808794分数.034.028.023.019.013.006矩形面积=此区间上的频率频率直方图y总体数量指标落在第k组的概率px38~4445~5152~5859~6566~7273~7980~8687~9394~99组限组中值414855626976839097频数11258121272123456789组号合计50频率累积频率0.020.020.020.040.040.080.100.180.160.340.240.580.240.820.
8、140.960.041累积频率直方图近似正态分布函数累积频率(%)直方图310.20.40.60.8384552596673808794分数子样数字特征子样矩阶原点矩子样均值子样方差阶中心矩当
