2.1.1合情推理课件shiyong 2

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1、2．1合情推理与演绎推理2．1.1合情推理温故夯基2n－110n－1一．归纳推理1.定义:由某类事物的________具有的某些特征，推出该类事物的________都具有这些特征的推理，或者由____事实概括出________的推理，称为________(简称归纳)．知新益能部分对象全部对象个别一般结论归纳推理部分到整体个别到一般2.特征:归纳推理是由__________、由__________的推理．简例1:把下列偶数写成两个奇质数的和6=___+___8=___+___10=___+___12=___+___14=___+___16=___+___…

2、……………..333357=5+557歌德巴赫猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和77511简例2:铜/铁/铝/金/银等金属能导电结论:金属都能导电简例3:数列的前三项为:1,2,4结论:数列的通项公式为an=归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确根据数列前几项的特征，归纳出其通项公式公式．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3…)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.例1可归纳猜想出an＝2n－1(n∈N*)【解】(1)当n＝1

3、时，知a1＝1，由an＋1＝2an＋1得a2＝3，a5＝31.(2)由a1＝1a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1，a3＝7，a4＝15，＝21－1，【思维总结】猜想通项公式时，首先从整体形式上分析：整数型、分数型、根式型等，再利用两相邻项之间相减、相除、加减某常数、平方等运算寻找规律．2.平面内有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们交点的个数．例2有两种花色的正六边形地板砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()A．26B．31C．32D．36B1

4、．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113D．2.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．■B．△C．□D．○A3．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______________．答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝2121.根据下图中5个图形及

5、相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点．n2－n＋11．完全归纳推理：由某类事物的全部对象推出结论，显然该结论一定正确．2．不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论，该结论不一定正确．火星地球2.相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。1.从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.二.类比推理1.由两类对象具有某

6、些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称____)．简言之，类比推理是由__________的推理．类比特殊到特殊⑶检验猜想。观察、比较联想、类推猜想新结论2.类比推理的一般步骤:⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式不等式(1)a=ba+c=b+ca>ba+c>b+c(2)a=bac=bca>bac>bca>ba2>b2(3)a=ba2=b2等等解：等式与不等式有不少相似的属性，例如：问：这

7、样猜想出的结论是否一定正确？猜想猜想猜想例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.解：圆与球在它们的的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.据此，圆与球的相关元素之间可建立如下的对应关系：圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积等等，于是根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表：圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与球心距离相

8、等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大球的切面垂