2.1.1合情推理（2）

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1、2.1.1合情推理（2）主备人：王亚俊【学习目标】通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去．【学习重点】了解合情推理的含义，能利用类比法进行简单的推理．【学习难点】用类比法进行推理，做出猜想．【自主学习】(一)知识再现（1）什么叫推理?推理由哪几部分组成?（2）合情推理的主要形式有和.（3）归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式（4）归纳推理的特点:（5）（均为实数），请推测==．(二)问题情境（1）春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这

2、桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？（2）科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：①火星是绕太阳运行、绕轴自转的行星；②火星有大气层，在一年中也有季节变更；③火星上的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等．科学家猜想：(三)自主活动1.请同学们根据等式的性质猜想不等式的性质．等式的性质：不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(2)a=bÞac=bc;(3)a=bÞa2=b2;等等．问：这样猜想出的结论是否一定正确？2.同学们能否

3、举出生活中类似的这样的例子？(四)数学建构1．类比推理的概念2．类比推理的一般步骤3．类比推理的特点【典型例题】例1．(G．波利亚的类比)类比实数的加法与乘法，并列出它们类似的性质．例2．试将平面上的圆与空间中的球进行类比．【巩固练习】1.由等差数列的性质类比等比数列的性质．等差数列中，公差为，若，，则，等等．2.能力提高:由，得：，，，┅┅┅┅．将以上各式两边分别相加,得：即：类比上述求法：试求出的值.【课堂小结】