力的合成和分解、物体的平衡

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1、力的合成和分解物体的平衡2005-8-19复习目标:1、掌握矢量的计算法则——平行四边形定则和三角形法则；2、掌握正交分解法；3、会利用平行四边形定则解决一些实际问题，如：求二力的合力范围，三力的合力范围，合力或分力的最值问题。4、明确物体平衡的概念，会计算相关的平衡问题。一.同一条直线上的矢量运算1.选择一个正方向2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，求出是负值，则其方向与正方向相反。二.互成角度的两力的合成——平行四边形定则F2F1F合三角形法F2F1F合1.两力合力的大小的计算公式力的合成是唯一的，

2、两力的大小一定时，合力随两力的夹角θ的增大而减小。2.两力合力的大小的范围——│F1-F2│≤F合≤F1+F23.两力垂直时的合力4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和；将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为0或负值，则这三力合力的最小值为0。例1、若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是N，最小是N.若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是N，最小是N.262220三.力的分解——力的合成的逆运算1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解或按照解题的实际需要分解。

3、2.合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小于分力3.力的分解有确定解的情况：已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向，求两分力的大小b.已知合力及两分力的大小，求两分力的方向c.已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向d.已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求另一分力的大小——可能一解、两解或无解例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中的一个力增大，则（）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°＜θ＜90°时，合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）

4、当两力的夹角为锐角时，如右图示BC例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方向作加速运动,必须在F和OO′所决定的水平面内再加一个力,那么F′的最小值应为()A.FcosθB.FsinθC.FtanθD.FcotθθOO′F解:合力沿OO′方向,另一个力F′的最小值应该跟OO′垂直,如图示,选B.F′B30°θF例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图示，若要使拉力F取最小值，则角θ应是（）A.30°B.60°C.90°D.0°解：小球受到

5、三个力作用处于平衡，GT由平衡条件F与T的合力跟G等值反向要使F最小，F应该绳垂直，如图示，∴θ=60°Bθ/radF/N0π/2π3π/2102例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图，求此合力的变化范围是多少？解：由图象得θ=π/2时F=10N，θ=π时F=2N∴F2=F12+F22=102F1-F2=±2解得F1=6NF2=8NF1=8NF2=6N∴合力的变化范围是2N≤F≤14N四.正交分解法1、目的：分解的目的是为了求物体所受的合力。2、方法：建立直角坐标坐标系正交分解各力得出合力有一个直角支架AOB，

6、AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小OABQPα【解】画出P、Q的受力图如图示：NmgTfmgTN1对P有：mg＋Tsinα=N对Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinαP环向左移，α角增大，T减小B9

7、8上海高考、2、物体的平衡条件：作用在物体上的所有力的合力为0.ΣFx=0ΣFy=0或者3.三力平衡时，任意两力的合力跟第三力等值反向。画出力的平行四边形后，应用直角三角形的边角关系、正弦定理或余弦定理或者相似三角形对应边成比例等方法求解之4.一个物体只受三个力作用，这三力必然平行或者共点。5.三个以上力的平衡问题一般用正交分解法求解.五、物体的平衡：1、平衡的定义及特点：物体处于（保持）静止或匀速运动状态；合力为零。例6、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N，F2=10N，现F1保持不变，将F2从10N减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况

8、是（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变