2017中考数学分类试题旋转综合题

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1、2017中考数学分类试题旋转综合题2017年10月1—5日1.(2017年郴州市)如图，AABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线0M上，且0A=6cm,点D从点0出发，沿0M的方向以lcm/s的速度运动，当D不与点A重合是，将AACD绕点C逆时针方向旋转60°得到ABCE,连接DE.(1)求证：CDE是等边三角形；(2)当6

2、此时f的值；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由旋转的性质得到ZDCE=60°,DOEC,即可得到结论；(2)当6

3、B=30°,求得OD=OA-DA=6-4=2,于是得到t=24-l=2s；③当610s时，由旋转的性质得到ZDBE=60°,求得ZBDE>60°,于是得到t=14H-l=14s.【解答】解:(1)证明：・・•将△ACD绕点C逆时针方向旋转60。得到ABCE,AZDCE=60°,DC=EC,•••△CDE是等边三角形；(2)存在，当6

4、adbe=CD+4,由垂线段最短可知，当CD丄AB时，ABDE的周长最小，此时，CD=2a/3citi,•••△BDE的最小周长二CD+4=2馅+4；（3）存在，①・・•当点D与点B重合时，D,B,E不能构成三角形,・・・当点D与点B重合时，不符合题意，②当0WtV6时，由旋转可知，ZABE=60°,ZBDE<60°,・•・ZBED二90。，由（1）可知，ACDE是等边三角形，・・・ZDEB=60°,・・・ZCEB=30°,VZCEB=ZCDA,AZCDA=30°,・・•ZCAB=60。，.-.ZACD=ZADC=30

5、°,・・・DA=CA=4,・・・OD二OA・DA=6-4=2,/.t=24-l=2s；③当690°,・・・此时不存在；④当t>10s时，由旋转的性质可知，ZDBE=60°,又由（1）知ZCDE=60°,・・・ZBDE=ZCDE+ZBDC=60°+ZBDC,而ZBDC>0°,・・・ZBDE>60。,・•・只能ZBDE=90°,从而ZBCD=30°,・・・BD二BC=4,・：0D=14cm,.t=144-l=14s,综上所述：当匸2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.

6、【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算,直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.1.（2017*河南22题）如图1,在RtAABC屮，ZA二90°,AB二AC，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是；（2）探究证明：把AADE绕点A逆吋针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把AADE绕点A在平面内自由旋转，

7、若AD二4,AB二10,请直接写HlAPMN面积的最大值.【考点】RB：几何变换综合题.【分析】（1）利用三角形的中位线得岀PM二丄CE,PN二丄BD,进而判断出BD二CE,22即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断岀厶ABD^AACE,得出BD二CE,同（1）的方法得出PM=丄BD,2PN二丄BD,即可得岀PM二PN,同（1）的方法即可得出结论；2（3）先判断出MN最大吋，APNIN的面积最大，进而求出AN,AM,即可得lBMN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.【解答】解

8、：（1）•・・点P，N是BC,CD的中点，・・・PN〃BD,PN二丄BD,2・・•点P,M是CD,DE的中点，・・・PM〃CE,PM二丄CE,2・.・AB=AC,AD=AE,ABD=CE,・・・PM二PN,•・・PN〃BD,AZDPN=ZADC,・.・PM〃CE,AZDPM=ZDCA,•・・ZBAC二90。，/.ZADC+ZACD