经济数学下【0226】西南大学网教1612课程考试试题卷及参考答案

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：会计、工商课程名称：经济数学下【0226】大作业2016年12月A卷满分：100分2、3x2-2y2=9是三维空间上的A、双曲线B、母线平行Z轴的双曲柱面C、锥面D、母线平行Z轴的椭园柱面3、对于多元函数，以下叙述不正确的是A、可微一定连续B、连续未必可微C^偏导存在一定可微D、可微一定偏导存在4、若/(x,y)=x-exy,则冬=OXB、兀)泸一、判断题(每小题2分，共20分)(对的打丿错的打X)1、点(4,-3,5)到X坐标轴的距离是34的平

2、方根。2、3、431函数z=—尸+壬+―尸的定义域是三维空间中不含坐标面的第一卦限oyjxyjyQz多元函数的各个偏导数都存在，则它必连续。二元函数y)=ln[sin(¥-2y)]关于兀的偏导数是人=ctg(x-2y)□5、在驻点(兀,丁)处(.人；一几.九)

3、..>0,则(x,y)点是函数z=/(x,y)的极值点。【从几何上看，二重积分jj/(x,y)dxdy是在区域D上曲面z=/(x,y)所围曲顶体的体积,D7、C、(1+x)exyD、(1+xy)eA)5、若某点为二元函数/(^y)的二阶可微的极

4、小值点，则在这点处A、关于尢的二阶导数大于0B.关于x的二阶导数小于0C、关于j的二阶导数大于0D、关于y的二阶导数小于06、被积函数是常数C而被积区域是一个椭园时，二重积分的值A、是这个椭园的面积。B、是以这个椭园为底面高为C的柱体体积。C、是这个椭园线的周长。D、是以这个椭园为底而Z半轴为C的球体体积。7、两个重积分在被积区域相同时，被积函数越大的重积分的值A、相等C、越大B、越小D.可能大也可能小则必须z=/(x9y)在区域D上非负。若幕级数的收敛半径为0,则它的收敛域是空集。8、若幕级数》>冰

5、"的收敛半径为R,则^anx,lclx的收敛半径也是R。9、若未知函数都是线性函数的方程被称为线性微分方程。10、线性齐次微分方程的两解之和仍是原方程的解。A、P<2B、P<2C.P100a9、对于幕级数Yanxn,若则心…anA、收敛半径是1/AB、当4>1时发散二、单项选择题(每才、题2分，共20分)(四个答案小选择一个正确的)1、以下叙述不对的是A、多元函数是多个函数变量一个自变量。B、定义域在〃维空间上的函数是72元函数。C、多元函数是多个自变量一个函数变量。D、二元函数的儿何表

6、达是三维空间上的曲面。C、收敛半径是AD、当A<1W发散10、一阶线性非齐次方程求解公式推导的方法是A、特征根法B、常数变异法C、变量变换法D、积分因子法所以&ayz-x1z2-axy4、求幕级数£(—5)""=1的收敛区间。—f-iy1当％=工—一条件收敛,当x=6,发散于是收敛域为〔4,6)yjn三、计算题(每小题8分，共40分)(要有解题过程)1、求函数/(x,y)=3x2+3^-2y2在(3,-2)点处的全微分好(3,—2)。解：£=6兀+3y£(3,-2)=12fy=3x-4y人(3,—2)

7、=17；所以J/(3-2)=(fxdx+fydy)°=I2Jx+17dya、一/丿oa2、若在x3+y3+z3-3axyz=0中隐含z=z(x,y),求仝—odxdy解：令F(x,y,z)=x3+y3+z3-3axyz,贝O代=3x2-3ayzFy=3y2-3axzFz=3z2-3axydz_Fy_axz-y2dyF二z2-axy3^求二重积分jjsin(x+y)dxdyfD：由兀=0,x=龙/2,y二兀所围D解：将D看成是X型区域{0

8、y)dy=-Jcos(x+y)

9、()dx000j[cosx-cos2x]Jx=[sinx-S^n^X]

10、=1o2所以收敛半径/?=1.xe(4,6)5、求解定解问题："讣曲”沁仙皿。[>'(())=龙/45卄冃八占sinydysinxdxrsinv.rsinx.解：变量分禺：一=，积分一dy=dxcosycosx」cosyJcosx得；In(cosy)=-ln(co&r)+lnc,原方程通解；cosy=Ccosx,&代入初值条件cos—=Ccos0,得0=——,特解为：cosx=V2cosy42四.应

11、用题(每小题10分，共20分)(要有解题过程)1、某种商品的需求量丿对价格x的弹性为-2“已知该商品的最大需求量为10000(即x=0时y=10000,求需求量y关于价格无的函数关系。±^y=-2x解：由题意求量y关于价格兀的函数关系y=yM满足：yclx；儿=。=10000方程变形为吐=-2dx,积分得lny=—2x+C,y所以方程的通解为：y=Ce'2xo代入初始条件可得：C=10000。得所求需求量y关于价格兀的函数关系是：y(x)=1000ft