2017-2018上学期高三期末理科试题及答案

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1、海淀区高三年级笫一学期期末练习数学（理科）2018.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共4U分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)(A)2-1(B)2+i(C)-2-i(D)-2+i(2)在极坐标系Ox中,方程”=2sin&表示的圆为(A)执行如图所示的程序框图，输出的£值为(3)(A)4(B)5(C)6(D)(D)(4)x2设加是不为零的实数，贝卜加〉（）”是“方程丄mm1表示双曲线叩勺（A）充分而不必要

2、条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件(5)已知直线x-y+加匸0与圆O：x2+y2=相交于A,3两点，且A0AB为正三角形,则实数加的值为(C)专或冲®半或-乎(6)从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中，随机収出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为(C)-(D)-55俯视图(A)-(B)-55(7)某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中:①三棱锥的体积为丄6②三棱锥的四个面全是直角三角形③三棱锥四个面的面积屮最大的值是逅2所有正确的说法是(A)①(B)①②(C)②③(D)①③(8)已知点F为抛物线C：y2=

3、2px(p>0)的焦点，点K为点F关于原点的对称点,点M在抛物线C上，则下列说法错误的是••(A)使得AMFK为等腰三角形的点M有且仅有4个(B)使得ZVWFK为直角三角形的点M有且仅有4个TT(C)使得ZMKF=—的点M有且仅有4个4(D)使得ZMKF=-的点M有且仅有4个6第二部分(非选择题，共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共3U分。2(9)点(2,0)到双曲线—-/=1的渐近线的距离是.4・(10)已知公差为1的等差数列｛〜｝屮，Q

4、,eg,成等比数列，则｛色｝的前100项的和为・(11)设抛物线C：y2=4x的顶点为O,经过抛物线C的焦点且垂直于无轴

5、的直线和抛物线C交于A,B两点,贝ij

6、O4+0fi

7、=.(7)已知(5兀-1)"展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1,贝ijn=.(8)已知正方体ABCD-ARGU的棱长为4血，M是棱BC的中点，点P在底面ABCD内，点0在线段AG上•若PM=1，则P0长度的最小值为x-y+2>0(14)对任意实数k,定义集合(兀,y)Vx+y-2<0,x,>,GRkx-y<0①若集合D&表示的平面区域是一个三角形，则实数£的取值范圉是②当R=0时，若对任意的(x,y)6q,有y>tz(x+3)-l恒成立，且存在(x,y)gDq,使得x-y

8、范围为•三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)如图，在中，点D在AC边上，且4伽专，(I)求DC的值；(II)求tanZABC的值.(16)(本小题13分)据中国口报网报道：2017年11月13口，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威•太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：(数值越小，速度越快，单位是MIPS)测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试

9、8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021(I)从品牌A的12次测试结果中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；(II)在12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结杲大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E(X):(III)经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字与图片的文件•请你依据表屮数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.(15)(本小题14分)如图1,梯形ABCD中，AD//BC,CD丄BC,BC=CD=,AD=

10、2,E为AD中点.将ABE沿BE翻折到gBE的位置，使A.E=A.D如图2.(I)求证：平面力££>丄平面BCDE；(II)求4/与平面£CZ)所成角的正弦值；(III)设M、N分别为人£和3C的屮点，试比较三棱锥M-A.CD和三棱锥N_A、CD(图中未画出)的体积大小，并说明理由.已知椭圆C：F+2y2=9，点P(2,0).(I)求椭圆C的短轴长与离心率；(II)过(1,0)的直线/与椭圆C相交于M、N两点，设MN的中点为T,判断

11、7卩

12、与

13、77W

14、的大小，并证明你的结论.(19)(本小题14分)已知函数/(x)=2e'-ax2-2x