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《2017春八年级数学下册1.2第2课时勾股定理的实际应用教案新版湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时勾股定理的实际应用1.熟练运用勾股定理解决实际问题；（重点）2.勾股定理的正确使用.（难点）一、情境导入B如图，在一个圆柱形石凳上，若小明在吃东西时爾下了一点食物在〃处，恰好一只在畀处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从力处爬向〃处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究探究点一：勾股定理在实际生活中的应用［类型_］勾股定理在实际问题中的简单应川釦一如图，在离水面高度为5米的岸上，冇人用绳了拉船靠岸，开始时纯了％的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳.问6秒示船向岸边移动了多少米（假设绳了是胃的，结果保留根号）？解析：开始时，处=5米，BC=3米，即可求得M的值，
2、6秒后根据〃G胚长度即可求得力〃的值，然后解答即可.解：在RtA^r屮，BC=3米，AC=5米，则AB=yl^-ACi=12米，6秒示，BC=3—0.5X6=10米，贝I」=5书米，则船向岸边移动距离为（12—5羽）米・方法总结：在实际牛产牛活中有很多图形是直角三角形或可构成直角三角形，在计算中常应用勾股定理.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】含30°或45。等特殊角的三角形与勾股定理的壁应用由于过度采伐森林和破坏植被,我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭,测得沙尘暴中心在力市的正西方向300km的〃处，以1甘km/h的速度向南偏东60。的BF方
3、向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴影响的区域，问：A市是杏会受到沙尘暴釦一如图，在离水面高度为5米的岸上，冇人用绳了拉船靠岸，开始时纯了％的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳.问6秒示船向岸边移动了多少米（假设绳了是胃的，结果保留根号）？解析：开始时，处=5米，BC=3米，即可求得M的值，6秒后根据〃G胚长度即可求得力〃的值，然后解答即可.解：在RtA^r屮，BC=3米，AC=5米，则AB=yl^-ACi=12米，6秒示，BC=3—0.5X6=10米，贝I」=5书米，则船向岸边移动距离为（12—5羽）米・方法总结：在实际牛产牛活中有很多图形是直角三角形
4、或可构成直角三角形，在计算中常应用勾股定理.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】含30°或45。等特殊角的三角形与勾股定理的壁应用由于过度采伐森林和破坏植被,我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭,测得沙尘暴中心在力市的正西方向300km的〃处，以1甘km/h的速度向南偏东60。的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴影响的区域，问：A市是杏会受到沙尘暴的影响？若不会，说明理由；若会，求出畀市受沙尘暴影响的时间・解析：过点力作ACIBF于C,然后求出ZMQ=30°,再根据直九三角形30°角所对的玄角边等于斜边的一半可得AC=^AB,从而判断
5、出月市受沙尘暴影响，设从〃点开始受影响，此时200km,利川勾股定理列式求出〃的长，再求出受影响的距离，然后根据时间=路程*速度计算即可得解.解：如图，过点〃作ACLBF于C,由题意得，ZMQ=90°-60°=30°,:.AC=^AB=
6、x300=150(km),VI50<200,:.A市受沙尘暴影响，设从〃点开始受影响，则初=200km.由勾股定理得，肋一府=乜200'—15()2=50⑴(km),・••受影响的距离为2处10甘km,受影响的时间位10甘一10、存=10(h).方法总结：熟记“直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质，知道方向角如何在图上表示，
7、作辅助线构造直角三角形，再利丿IJ勾股定理是解这类题的关键.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：勾股定理在儿何图形中的应用［类型_］利用勾股宦理解决垠触距离问题OB如图，长方体的长滋=15cm,宽初=10cm，高初=20cm，点、M在CH上,iLCM=5cm,一只蚂蚁如果要沿看长方体的表面从点/爬到点诡需要爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如图①(将正而与上而展开)所示，加Q寸10讣(20+5)2=5他,如图②(将正而与右侧面展开)所示，A!/=y/202+(10+5)2=25(cm).V5^29>25,A第二种短些，此时最短距离为
8、25cm；如图③(将正血与左侧面展开)所示，Alf=yj(20+10)2+52=5^37(cm).5^37>25,Z.最矩距离为25cm.答:需要爬行的最短距离是25cm.图①图②rYGH—*一M—一5cmA20cmDIOcmC图③方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体和邻的两个血展开时，考虑耍全而，不耍有所遗漏.不过耍昭意展开时的多种悄况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可.变式训
