2016_2017学年高中数学第三章推理与证明3综合法与分析法3.2分析法课后演练提升北师大.

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1、2016-2017学年高中数学第三章推理与证明3综合法与分析法3.2分析法课后演练提升北师大版选修1-2一、选择题1.要证明羽+〒<2&可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A.综合法B.分析法C.类比法D.归纳法解析：要证明书+⑴V2&,只需证羽+⑴<&+&.两边平方有10+2回<10+10.即只要证2回V10.再两边平方有84<100成立.故心+〒<2&成立.由证明过程可知分析法最合理.答案：B2.如果臼、方都是非零实数，则下列不等式不恒成立的是（）A.

2、a~~b一

3、b

4、W臼B.2y[ab^：a+b（0）C.

5、a—b方

6、—日D.

7、日+方$曰一b解析：A

8、中,

9、a

10、=

11、（a+6）—b>

12、a+b—b成立；B中，要使a+b成立，只需4ab^a+2ab+i/,即d—川三0成立，・・・B中不等式恒成立；C中,a—b列方

13、—

14、$

15、成立；但D中不一定恒成立，当aWb时显然成立，当a>b时，要使

16、a+b^a~b成立，只需使（日+〃）空（&—方尸即4日成立，但日〉方不一定有"20成立，所以D中不等式不恒成立.答案：D3.设正数臼、b、c、〃满足a+d=b+c,且a~dbcD.&dWbc解析：

17、a—d<

18、b~c,

19、a—d2

20、+d—2be.*.*a+d=b+c,（a+d）2=（b+c）2*.a+d+2ad=lf+c+2be.：・一Aad<—4bc.：・ad>bc・答案：C‘7h1.己知⑦方为非零实数，则使不等式：7+-0—2成立的一个充分不必要条件是（）baA.日方>0B.日方VOC.臼>0,/?<0D.<3>0,b>0ab&bbb解析：••二与-同号,由丁+一冬一2,知丁<0,-<0,即ab<0.又若ab<09则丁<0,一babababaob・・・Q0,X0是尹訐-2的-个充分而不必要条件.答案：C二、填空题1.如右图，四棱柱ABCD—ABC2的侧棱垂直于底面，满足时，BDSC.（写岀一个条件即

21、可）.解析：欲使BDSC,只需肋丄面AxACCx,・・・可填条件：BDLAC或肋〃为菱形（正方形）等.答案：BDLAC（不唯一）2.如果c7jli+c7[b+b[eif则实数日，方应满足的条件是解析：b[b>cr[b+bjlia[b>b[a—b[bO日（诵—边）>0（曰—方）（a/^—讥>）>00（诵+屮）（込一边）2>0,只需aHb且日，力都不小于零即可.答案：曰20,且臼H方三、解答题1.己矢口日>6,求证：寸日一3—pa—4〈寸a—5—寸a—6.证明：证法一：要证、/白一3—寸臼一4〈彳白_5—寸臼_6,只需证寸日_3+寸已_6<寸日_5+yj$_4u

22、（p臼_3+寸臼_6）2<（寸臼_5+y/日_4）u2曰—94-2yja—3自一6~〈2自—9+2pa—5a—4upa—3日一66,a—3>0,a—4〉0,a—5>0,a—6〉0.又*/a~3>日—5,・*.yja—3>^a_5.同样有p自一4人/自一6,贝忖a—3

23、+p日—4>寸日—5+p日一6.y]a—3—p臼一4〈寸&—5—yja—6.2.已矢口白，方是正实数，求证：-j=+—^y[a+y[b.y[a—y[b2y[a+y[b、门I—乍U证法二（分析法）:只要证：迅伍+/7心$诵2>（寸^+边）•证明：证法一（比较法）:即证b—y[a6）（r[a+y[b）.即证臼+方一寸亦2寸忑.也就是要证a+b^2y[ab.显然臼成立，故玄+土W+皿证法三（综合法，因为左边是分式型，利用基本不等式x+丄$2（00）使左边向整式型过渡）:X（法一）彷+0±+辰2=力时取等号，•:方+扌$也+7^（法二）•••儘+±）（后血=卄決黑+帶卄b+22诵

24、2>=（込+{7尸，当且仅当a=b时取等号，•:亍+扌$寸寸乙回尖子生题库叵1.设臼、方、c为三角形的三边，且住=2曲,S=£（$+力+c）,试证：SV2&证明：欲证S<2臼，TS=*（臼+Z?+c）,即只需证f（臼+〃+u）<2a,即需证方+c<3日，再往下无法进行，故需另用其他证法.又由,=2血故只需证S