2017-2018学年高考数学第11周空间向量与立体几何周末培优试题理新人教A版

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1、第11周空间向量与立体几何(测试时间：50分钟，总分:80分)班级：姓名：座号：得分：一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设平面a的一个法向量为耳=(1,2,—2),平面0的一个法向量为〃2=(—2,-4,約，若a//［5.贝叱二A.2B.-4C.-2D.4【答案】D1?-2【解析】由题设可得解之得fc=4,应选D.-2-4k2.设一球的球心为空间直角坐标系的原点0,球面上有两个点丸乩其坐标分别为022］，(乙一Z4］，则圄引=A.18B.12C.辭D.Z再【答案】C【解析】・・・仏召两点的坐标分别是^1(12.3),3(2^

2、343,・・・嗣=J(2_l)2+(_2_2『+(l_2)2=3说,故选C.3.在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，设OA=a,OB=b,OC=c,则西可表示为A.a+c-bB.a+2b_cC.b+c-aD.a+c-2b【答案】A【解析】如图，因OD=OC^CD=OC+BA=OC-^OA-OBt故OD=c+a-bt«A.oDB4・若平面G的一个法向量为/i=(122),A(l,0,2),B(0,—则点A到平面Q的距离为A.1c.13【答案】CB.2D.23【解析】因为平面Q的一个法向量为«=(1,2.2),且点4(1,0,2),B(0,—1,4),A@q,Bwq,所以_.ABnA

3、B=(—1,—1,2),所以点A到平面Q的距离为〃=-1-2+41/=•=—，故选C.a/12+22+2235.已知空间四边形ABCD，满足AB=3,BC=7,CD=11,DA=9，则疋•丽的值为A.-1c.212【答案】BB.033D.2【解析】如劉构造符合题设的空间四边形ABCD，不妨设曲丄,则容易算得BD=<^9=屁,因为BC2+BD2=CD2,则CB丄BD,故由线面垂直的判定定理可得BD丄平面ABCACu平面ABC,所以/C丄BD,即ACBD=Of应选BD【名师点睛】解答木题的关键是借助题设条件，先构造出符合题设条件的空间四边形，然后再依据题设中提供的数据关系，计算出对角线BD=

4、g-9=辰,进而借助题设的数据推断出CB丄3D,然后依据线面垂直的判定定理得到AC丄,从而求出ACBD=O使得问题获解.6.在正方体ABCD-A.B.C^屮，点£为的屮点，则平A}ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为D.V

5、2【答案】B【解析】以昇为原点建立空间直角坐标系，如图.,所以y=2.所以卩=（1,2,2）.z=2设棱长为1,则A（o,o,i）,e（i,o,-）,〃（o,1,o）,所以4D=（o,1,-1）,4§=（i,o,--）,y-z=0设平面AED的一个法向量为卩=（l』,z）,则11——z=02设平面ABCD的一个法向量为/z2=(0,0,1),222所以

6、cos

7、,n2>

8、=

9、——1=—,即平面A}ED与平而ABCD所成的锐二面角的余弦值为一，3x133故选B.7.在平行四边形越?3中，==若将其沿加折成直二面角。一尿一0则M与跆所成的角的余弦值为【答案】B【解析】如图，9AC-CB=0,AC=^2fBC=l,:.ACLCB,..AB=CD=晶,过点A^AE丄CD,在RtACAD和RM4EGsiD/ACD=—=4==—,则肛=咨，CE=^f在空间四边形中，二CD^3AC°a(y/62^3面角D-M-B为直二面角，BC丄力C,・・.0C丄平面MD,以C点为原点，以CD所在直线为丼由，CB所在直线为苗虬过点C与恥平行的直线为工轴，建立空间圭角坐标系…・

10、・C(0,0,0),A0(0,0,1),D(0“,0),・CA=0),丽=(0小-1〉，・・・冋=血，丽1=2,忑乔2,设心嘶成的角为0,则"=辭=寻再，故选B【名师点睛】本题考查异面直线夹角求解，利用向量的方法，降低了思维难度.注意一般的异面直线所成角与两直线方向向量夹角相等或互补，即余弦的绝对值相等；由ACCB=0得到貝C丄何，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量方法求11!界面直线AC^SD所成角的余眩值.8.如图所示，在正方体AC】中，AB=2f=£，直线AC与直线DE所成的角为a,直线DE与平面BCC&所成的角为0,贝i」cos（a—0）=C.V30~6~【答案】A【解析】

11、由题意可知a二兀，贝ijcos（6r-/?）=sin/?,以点〃为坐标原点，丽，反，爾方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，则可知：D（0,0,0）,E（l,l,2）,所以5£=（1丄2）,平面BCCQ的一个法—J5f・dc向量为DC=（0,2,0）,据此可得：cos（6Z-/?）=sin/?=__=—•本题选择A选项.DExDC6二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）9.如图所示