第五讲：追击和相遇问题

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1、第五讲追击和相遇问题1•速度大者追速度小者：【例1】一列货车以28.8km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600m处有一列快车以72km/h的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停止。试判断两车是否会相碰。★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。因快车减速运动的加速度大小为：a丄卫_252x2000=OAm/s2故快车刹车至两车等速历时:该时间内两车位移分别是：瓯==20x120-^x0.lx1202=168077$慢=120二96

2、0m因为5快〉/货+曲=1560m,故两车会发生相撞。针对训练:火车以速率W向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式。★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，t=———a—；八+“22aa解得：q=(U_6)2,则要求⑴-必2S2S2.速度小者追速度大者：【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5

3、m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长吋间才能追上货车？★解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等吋.它们的距离最大，设警车发动后经过门时间两车的速度相等.贝IJ.10/t=——s=4s'2.5s货=(5.5+4)xl0m=95ma-?*=—6zr=—x2.5x42m=20m22所以两车间的最大距离△$=$警=75m25(2)vo=9OknVh=25m/s,当警车刚达到最大速度时，运动时间°二一S=10s2.5s货'=(5

4、.5+10)x10m=155m171?s»x2.5xl02m=125m2-2因为□'>〃'，故此时警车尚未赶上货车，且此时两本距离△$'=$货'・r'=30ni警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过时间迫赶上货车.贝山-V所以警车发动后耍经过戶f2+&=12s才能追上货车。25针对训练:摩托车先由静止开始以—mis1的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25”於匀速运动，追赶16前方以15"心的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m,贝归(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？

5、V★解析：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间厶=亠=16$,aV位移山=^=200m<50=1000/72,所以摩托车在达最大速度Z前没有追上卡车。则追上卡车前二者速2a度相等是间距最大，设从开始经过h时间速度相等，最大间距为必，于是有at2=v匀，1°最大I可距几=sQ+v^t2——at；=1072/7?V2(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有一^+%(『一心)=$0+v匀/2a解得t=120s1•匀速运动的物体追前面做匀加速直线运动的物体【例3】车由静止开始以a=lm/s2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m处的人以i）=

6、6m/s的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？（答案:36m<43m,追不上）针对训练:甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距甲初速度为零，加速度为g,做匀加速直线运动；乙以速度巾做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动。解析:设两物体速度相等时恰好相遇，则5=v0^-丄a（与=醯,若$5如，则：甲乙之前的距离始终在减小，直至相遇，（最小距离As=a2a2a2a0）,不会出现As最小的情况。2若s>h时，甲与乙不可能相遇，两质点距离会出现先变小后变大的情况，当㈡比时，两质点之间的距2aa离最近，：ASmin

7、=S——^―2a4.相遇问题【例4】如图所示，公路上一辆汽车以力=10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以叱=3m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人到达B点时，车也恰好停在B点。已知AB=80in,问：汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？5.汽车安全行驶问题:【例5】在高速公路上，有时会发生”追尾”事故…后面的汽车撞上前面的汽车.请分析一下，造成”追尾”事故的原因有哪些?我国高速公路的最高车速限制为120km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直公路行驶，该车

8、刹车时产生的加速度大小为5m/s2,司机有反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车时间）为0.6-0.7S.请分析一下,应该如何计算行驶时的