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《2016年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（一）解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（一）一•填空题1.（5分）36•南京校级模拟）己知边长为6的正三角形ABC,祝冷反，匪护AD与BE交于点P,则両•瓦的值为.2.（5分）（2016・南京校级模拟）设函数f（x）的定义域为R,且为奇函数，当x>0时，f（x）=-x2+2x.若£&）在区间[-1,a-2]±是单调递增函数，则a的取值范围是.3.（5分）（2016・南京校级模拟）已知曲线y旦止（xeR,e是自然对数的底数）在x=-1处的切线和ex它在x=xo（xoHO）处的切线互相垂直，设xoW（卫，卫旦），m是整数，则m二・444.（5分）（201
2、6・南京校级模拟）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a、b、c,已知b=2,且cos2B+cosB+cos（A-C）=1,当a+2c取得最小值时，最大边所对角的余弦值是•5.（5分）（2016*南京校级模拟）设集合A={（x,y）
3、x?+y2+2x・1二0},B={（x,y）
4、（x+t）2>y2},若AGB，则实数t的取值范围为・6.（5分）（2016*南京校级模拟）已知函数f（x）=a2x+max-n（a>0且aHl）,若存在实数x使得f（x）+f（-x）=-2,则的最小值为.二、解答题227.（2016*南京校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy
5、屮，已知椭圆E：鼻+笃=1（a>b>0）的离心a2b2，点A（丄，Z）在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一交点为B,点P（-4t,t）在椭圆E内33部，射线AP,BP与椭圆E的另一交点分别为C,D.（1）求椭圆E的方程；（2）求证：CD〃AB.8.（2016*南京校级模拟）如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE,四边形BCDE是矩形,其中CD=8km,BC=3km；AABE是以BE为底边的等腰三角形，AB=5km.现欲在BE的中间点P处建地下污水处理中心，为此要过点P建一个"直线型〃的地下水通道MN接通主管道，其中接口处M点在矩形BCDE的边BC
6、或CD上.(1)若点M在边BC±,设ZBPM=e,用e表示BM和NE的长；(2)点M设置在哪些地方，能使点M,N平分主通道ABCDE的周长？请说明理由・2.(2016*南京校级模拟)数列｛aj的前n项和为S”且满足ai=l,2an+i=2an+p(p为常数，n=l,2,3,...).(I)若S3=12,求Sn；(II)若数列｛如｝是等比数列，求实数p的值.(III)是否存在实数P，使得数列｛丄｝满足：可以从屮取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差an数列？若存在，求出所有满足条件的p的值；若不存在，说明理由.3.(2016*南京校级模拟)设f(x)=l
7、nx-x-k,xG(0,+°°).(1)若f[f(1)]<0,求实数k的取值范围；(2)设函数g(x)=f(x)-kx2的单调递增区间为D,对任意给定的k>0,均有DC(0,a](a为与k无关的常数)，求证：a的最小值为1.(3)求证：f(x)在区间(0,e)上有两个零点的充要条件为kw(1・e,・1)・三、理科加试4.(2012・惠州模拟)某班从6名干部中(其中男生4人，女生2人)选3人参加学校的义务劳动.(1)设所选3人中女生人数为&求§的分布列及E&(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.5.(201
8、6*江苏模拟)设整数nN3,集合P二｛1,2,3,n),A,B是P的两个非空子集.记如为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数.(1)求鸯；(2)求an・2016年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一•填空题1.（5分）（2016＜南京校级模拟）已知边长为6的止三角形ABC,矗F'辰邦'人。与BE交于点P,则莎瓦的值为_普_【分析】由题意以BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立坐标系，根据等边三角形的性质，得到点的坐标，根据三等分点坐标公式求出点E的坐标，再根据两点式，求出直线直线BE的方程，令x=0,得到
9、P点的坐标，再根据向量的数量积即可求出答案.【解答】解：•・•等边三角形ABC的边长为6,—■—■1~~*BC,AE=-AC,...E(2X0+3?2X3-..3+0)=(b2^),・••以BC为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，AB(・3,0),C(3,0),A(0,3冈,D(0,0),3・・・直线BE的方程为丫°2^3-0令x=o,得尸创32・・・P(0,邑空)，2APB=(・3,・迦3),2・・.PB・PD=-3X0+(普)■込2x(卫」24(0,故答案为：晋【点评】木题考查向塑数塑积的求法，以及三等分点坐标公式，直线方程的求法，关键是建立坐标系，是中
10、档题.2.(5分)(2()16・南京校级模拟)设函数f(x)的定义
