57探索直角三角形全等的条件(1)学案

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1、5.7探索直角三角形全等的条件学案一、学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、常握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程屮，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。二、学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。三、学习过程：（一）自主复习与预习1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt/XABC+，直角边是、,斜边是3、如图,AB丄BE于C,DE丄BE于E,AA/AA（1）若ZA二ZD,AB=DE,则厶ABC

2、与△DEF/FE（填“全等”或“不全等”）BCBC根据（用简写法）'D（2）若ZA二ZDBOEF,则厶ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB二DE,BC=EF,则厶ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB二DE,BC=EF,AC=DF则厶ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（二）认真思考，自主解决下列问题：1.自主探索：（动手操作）：已知线段a,c（a

3、CB二a,②以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A,③连结AB（2）与同桌重叠比较，是否重合?（3）从中你发现了什么？)1.自主检测：（1）如图，/XABC+,AB=AC,AD是高，则ZXADB与ZXADC（填“全等”根据（用简写法）（2）如图，CE丄AB,DF丄AB,垂足分别为E、①若AC//DB,且AC=DB,则△△CEQ'BDF,根据②若AC//DB.HAE=BF,则厶ACE竺/BDF,根据③若AE=BF,且CE=DF,则厶ACE竺HBDF,根据④若AC=BD,AE=BF,CE=DF.则厶ACE^/XBDF,根据⑤若AC二BD,CE=DF(或则厶ACE竺5BDF,根据（3

4、）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等（4）如图，B、E、F、C在同一直线上,AFA_.BC于F,DE丄BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：理由：•・•AF丄BC,DE±BC（己知）・•・ZAFB=ZDEC=°（垂直的定义）在&△和中空()・・・Z=Z(（内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。3.先自己思考

5、解决，再小组交流:（1）判断题：①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）②一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）③一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）④两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）⑤两边对应相等的两个直角三角形全等（）⑥两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）⑦一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）⑧一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）（2）如图，ZD二ZC二90。,请你再添加一个条件，使厶ABD竺ABAC,并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。r（3）如上图，AD丄DB,BC丄C4,AC、

6、BD相交于点O,AC=BD,试说明AD=BC（4）如图，ZBAC二ZDCA二90°,AD=BC,Zl=20°,你能求HiZD的度数吗？说说你的理由。(5)如图，AB//DC,AD//BC,AE丄BD,CF丄BD,垂足分别为E、F,试说明AE=CF.(6)如图，zMBC中，ZC二90°,AB=2AC,M是AB的中点，点N在BC上,MN丄AB.求证:AN平分ZBAC.(7)已知：如图,AB=AE,BC=ED,ZB=ZE,AF丄CD,F为垂足，求证:CF二DF.(8分)E四、课堂自主小结：(1)知识方而:(2)能适应证明的方法吗？还有哪些地方需要再下功夫？可要多问呀!